Quin és més estret?

Resposta:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # és més estret

Explicació:

Escrivim aquestes equacions de paràboles en la seva forma de vèrtex. # y = a (x-h) ^ 2 + k, on? #(HK)# és el vèrtex i # a # és coeficient quadràtic. Com més gran sigui el coeficient quadràtic, el més estret és la paràbola.

#f (x) = 2x ^ 2 + 3x = 2 (x ^ 2 + 3 / 2x) #

= # 2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= # 2 (x + 3/4) ^ 2-9 / 8 #

i #g (x) = x ^ 2 + 4 = (x-0) ^ 2 + 4 #

Per veure si una paràbola és estreta o àmplia, hem de mirar el coeficient quadràtic de la paràbola, que és #2# in #f (x) # i #1# in #g (x) # i per tant f (x) = 2x ^ 2 + 3x # és més estret

gràfic {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21,08, 18,92, -6, 14}

Resposta:

#f (x) # és més estret perquè el valor absolut del coeficient davant del # x ^ 2 # és més gran.

Explicació:

Anem a dibuixar-los tots dos i després veure-ho amb seguretat. Aquí està #f (x) = 2x ^ 2 + 3x #:

gràfic {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}

I això és #g (x) = x ^ 2 + 4 #

gràfic {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}

Per què és això? #g (x) # és més grossa que #f (x) #?

La resposta resideix en el coeficient de la # x ^ 2 # terme. Quan el valor absolut del coeficient augmenta, el gràfic es redueix (el positiu i el negatiu només mostren la direcció de la paràbola, l'obertura positiva i l'obertura negativa).

Comparem els gràfics de # y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2 #. Això és # y = pmx ^ 2 #:

gràfic {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Això és # y = pm5x ^ 2 #

gràfic {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

I això és # y = pm1 / 3x ^ 2 #

gràfic {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}