Quina és la fórmula matemàtica per calcular la variància d'una variable aleatòria discreta?

Resposta:

Deixar #mu_ {X} = E X = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # ser la mitjana (valor esperat) d’una variable aleatòria discreta # X # això pot assumir valors #x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, … # amb probabilitats #P (X = x_ {i}) = p_ {i} # (aquestes llistes poden ser finites o infinites i la suma pot ser finita o infinita). La variància és #sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ { i} #

Explicació:

El paràgraf anterior és la definició de la variància #sigma_ {X} ^ {2} #. El següent bit d’àlgebra, utilitzant la linealitat de l’operador de valor esperat # E #, mostra una fórmula alternativa per a ella, que sovint és més fàcil d’utilitzar.

#sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} #

# = E X ^ 2 -2mu_ {X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 } # #

# = E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - (E X) ^ 2 #,

on #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

Què és una variable aleatòria? Què és un exemple d'una variable aleatòria discreta i una variable aleatòria contínua?

Si us plau mireu més a baix. Una variable aleatòria és el resultat numèric d’un conjunt de valors possibles d’un experiment aleatori. Per exemple, seleccionem aleatòriament una sabatilla d'una botiga de sabates i busquem dos valors numèrics de la seva mida i el seu preu. Una variable aleatòria discreta té un nombre finit de valors possibles o una seqüència infinita de nombres reals comptables. Per exemple, la mida de les sabates, que només pot prendre un nombre finit de valors possibles. Mentre que una variable aleatòria contínua pot prendre tots els valo

Quina és la diferència entre una variable aleatòria discreta i una variable aleatòria contínua?

Una variable aleatòria discreta té un nombre finit de valors possibles. Una variable aleatòria contínua podria tenir qualsevol valor (normalment dins d'un determinat rang). Una variable aleatòria discreta és típicament un nombre enter, encara que pot ser una fracció racional. Com a exemple d’una variable aleatòria discreta: el valor obtingut en rodar una matriu estàndard de 6 cares és una variable aleatòria discreta que només té els valors possibles: 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Com a segon exemple d’un variable aleatòria discreta: la fracció dels pr

Quina és la fórmula matemàtica per a la variància d'una variable aleatòria contínua?

La fórmula és la mateixa, ja sigui una variable aleatòria discreta o una variable aleatòria contínua. independentment del tipus de variable aleatòria, la fórmula de la variància és sigma ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2. Tanmateix, si la variable aleatòria és discreta, utilitzarem el procés de sumació. En el cas d'una variable aleatòria contínua, fem servir la integral. E (X ^ 2) = int_-infty ^ infty x ^ 2 f (x) dx. E (X) = int_-infty ^ infty x f (x) dx. A partir d’aquest punt, obtenim sigma ^ 2 per substitució.