Quina és l’equació de la línia tangent a f (x) = (5 + 4x) ^ 2 a x = 7?

Resposta:

El pendent de #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # al 7 és 264.

Explicació:

La derivada d’una funció dóna el pendent d’una funció en cada punt de la corba. Per tant # {d f (x)} / dx # avaluat a x = a, és el pendent de la funció #f (x) #a # a #.

Aquesta funció és

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, si encara no heu après la regla de la cadena, expandiu el polinomi per obtenir-lo #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Utilitzant el fet que la derivada és lineal, la multiplicació i addició i resta constants són senzilles i després utilitzen la regla de la derivada, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, obtenim:

# {d f (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Aquesta funció dóna el pendent de #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # en qualsevol moment, ens interessa el valor de x = 7, de manera que substituïm 7 per l'expressió de la derivada.

#40 + 32(7)=264.#

Resposta:

y - 264x + 759 = 0

Explicació:

Per trobar l'equació de la tangent, y - b = m (x - a), cal trobar m i (a, b), un punt a la línia.

La derivada f '(7) donarà el gradient de la tangent (m) i l'avaluació f (7) donarà (a, b).

diferenciar utilitzant el #color (blau) ("regla de cadena") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

ara f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 i f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

ara tenen m = 264 i (a, b) = (7, 1089)

equació de tangent: y - 1089 = 264 (x - 7)

per tant y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #