Com es valora la integral int sinhx / (1 + coshx)?

Resposta:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

Explicació:

Comencem introduint una substitució en u amb # u = 1 + cosh (x) #. La derivada de # u # és llavors #sinh (x) #, així que dividim per #sinh (x) # integrar respecte a # u #:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel·la (sinh (x)) / (cancel·la (sinh (x)) * u) du = int 1 / u #

Aquesta integral és la integral comuna:

1 / t dt = ln | t | + C #

Això fa que la nostra integral:

#ln | u | + C #

Podem tornar a substituir per obtenir:

#ln (1 + cosh (x)) + C #, que és la nostra resposta final.

Eliminem el valor absolut del logaritme perquè ho notem # cosh # és positiu en el seu domini, de manera que no és necessari.