Com es valora la integral de int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Resposta:

# intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Explicació:

Deixar # u = sinx #, llavors # du = cosxdx # i

# intcosx / sin ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # -cscx #

Resposta:

# -csc (x) #

Explicació:

Podeu fer-ho utilitzant # u #-substitució, però hi ha una manera més senzilla, que facilita la vostra vida.

Això és el que fem. Primer, dividim aquesta expressió en el producte següent:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

Ara, simplifiquem-los. Ho sabem #cos (x) / sin (x) = bressol (x) #, i # 1 / sin (x) = csc (x) #. Per tant, la nostra integral es converteix finalment en:

# => intcsc (x) cot (x) dx #

Ara, haurem de fer una ullada a la nostra taula derivada i recordar-ho:

# d / dx csc (x) = -csc (x) cotxe (x) #

Això és exactament el que tenim a la nostra EXCEPCIÓ integral que hi ha un signe negatiu que hem de tenir en compte. Per tant, haurem de multiplicar per -1 el doble per tenir-ho en compte. Tingueu en compte que això no canvia el valor de la integral, ja que #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) cot (x) dx #

I això es valora per:

# => -csc (x) #

I aquesta és la vostra resposta. Haureu de saber fer-ho utilitzant # u #-sub, però no oblideu coses com aquesta, ja que com a mínim és una manera de comprovar ràpidament la vostra resposta.

Espero que t'hagi ajudat:)