La família Emory Harrison de Tennessee tenia 13 nois. Quina és la probabilitat que una família de 13 nens tingui 13 nens?

Resposta:

Si la probabilitat de donar a llum un nen és # p #, llavors la probabilitat de tenir # N els nois seguits # p ^ N #.

Per # p = 1/2 # i # N = 13 #, és #(1/2)^13#

Explicació:

Penseu en un experiment aleatori amb només dos possibles resultats (es diu experiment de Bernoulli). En el nostre cas, l'experiment és el naixement d'un nen per part d'una dona, i dos resultats són "noi" amb probabilitat # p # o "noia" amb probabilitat # 1-p # (la suma de probabilitats ha de ser igual a #1#).

Quan es repeteixen dos experiments idèntics en una fila independentment de l’altre, s’està expandint el conjunt de resultats possibles. Ara hi ha quatre: "noi / nen", "noi / nena", "noia / nen" i "noia / noia". Les probabilitats corresponents són:

P("noi / nen") # = p * p #

P("noi / nena") # = p * (1-p) #

P("noia / noi") # = (1-p) * p #

P("noia / noia") # = (1-p) * (1-p) #

Tingueu en compte que la suma de totes les probabilitats anteriors és igual a #1#, com hauria de fer.

En particular, la probabilitat de "noi / nen" és # p ^ 2 #.

Anàlogament, hi ha # 2 ^ N # resultats de # N experiments seguits amb la probabilitat # N els resultats del "noi" són igual a # p ^ N #.

Per obtenir informació detallada sobre els experiments de Bernoulli, us recomanem que estudieu aquest material a UNIZOR seguint els enllaços a Probabilitat: distribucions binàries - Bernoulli.