Què són dos números consecutius els cubs del qual difereixen en 631?

Què són dos números consecutius els cubs del qual difereixen en 631?
Anonim

Resposta:

Els números són # 14 i 15 o bé # -15 i -14 #

Explicació:

Els números consecutius són els que se succeeixen.

Es pot escriure com #x, (x + 1), (x + 2) # etcètera.

Dos números consecutius amb cubs diferents #631#:

# (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

Trobeu factors de #210# que es diferencien # 1 "rarr 14xx15 #

# (x + 15) (x-14) = 0

Si # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

Si # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

Els números són # 14 i 15 o bé # -15 i -14 #

Comproveu:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

Resposta:

#14, 15' '# o bé #' '-15, -14#

Explicació:

Si denotem el menor dels dos números per # n #, llavors tenim:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1 -n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

Sostreure #1# des dels dos costats i, a continuació, dividiu els dos costats per #3# aconseguir:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

Tingues en compte que:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

i de fet trobem:

#14*15 = 210#

segons sigui necessari.

Per tant, una solució és: #14, 15#

L’altra solució és: #-15, -14#