Quin és el rang del gràfic de y = 5 (x - 2) ^ 2 + 7?

Resposta:

#color (blau) (i a 7, oo) #

Avís # y = 5 (x-2) ^ 2 + 7 # està en la forma de vèrtex d’un quadràtic:

# y = a (x-h) ^ 2 + k

On:

# bba # és el coeficient de # x ^ 2 #, # bbh # és l’eix de simetria i # bbk # és el valor màxim / mínim de la funció.

Si:

#a> 0 # llavors la paràbola és de la forma # uuu # i # k # és un valor mínim.

A l’exemple:

#5>0#

# k = 7 #

tan # k # és un valor mínim.

Ara veiem què passa #x -> + - oo #:

com # x-> oocolor (blanc) (88888) #, # 5 (x-2) ^ 2 + 7-> oo #

com #x -> - oocolor (blanc) (888) #, # 5 (x-2) ^ 2 + 7-> oo #

Així, l’interval de la funció en la notació d’interval és:

#y a 7, oo) #

Això es confirma amb el gràfic de # y = 5 (x-2) ^ 2 + 7 #

gràfic {y = 5 (x-2) ^ 2 + 7 -10, 10, -5, 41.6}