Què és la integral de int tan ^ 5 (x)?

Resposta:

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

Explicació:

#int tan ^ (5) (x) dx #

Sabent que # tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1 #, podem reescriure-ho com

#int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx #, que produeix

#int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx #

Primera integral:

Deixar # u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

Segona integral:

Deixar #u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

Per tant

#int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx #

Tingueu en compte també això #int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C #, donant-nos així

# 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C #

Substitució # u # tornar a l'expressió ens dóna el nostre resultat final de

# 1 / 4sec ^ (4) (x) -cancel (2) * (1 / cancel (2)) sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

Per tant

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

Una partícula es llança sobre un triangle des d’un extrem d’una base horitzontal i la pastura del vèrtex cau a l’altre extrem de la base. Si l'alfa i la beta siguin els angles base i el teta és l’angle de projecció, Demostreu que tan theta = tan alfa + tan beta?

Atès que es llança una partícula amb l’angle de projecció theta sobre un triangle DeltaACB des d’un dels seus extrems A de la base horitzontal AB alineats al llarg de l’eix X i finalment cau a l’altre extrem Bof de la base, pasturant el vèrtex C (x y) Sigui u la velocitat de projecció, T sigui el temps de vol, R = AB sigui el rang horitzontal i t sigui el temps que pren la partícula per arribar a C (x, y) El component horitzontal de la velocitat de projecció - > ucostheta El component vertical de la velocitat de projecció -> usintheta Considerant el moviment sota gravetat

Quina és la distància del Castor del sol? Quin és el diàmetre de l’estella de ricí? Què tan lluny de la terra és? Què tan lluny hi ha a la lluna?

Per http://en.wikipedia.org/wiki/Castor_(star): l’estel de Castor està a uns 51 anys llum del sistema solar. Es tracta d’uns 500 (europeus) milers de quilòmetres (500xx10 ^ 12 km) !. El valor és tan humungusly big que és irrellevant si és del Sol, la Terra o la Lluna. El seu diàmetre és de 2,4 vegades el del Sol: uns 1,6 milions de km.

Quina és la integral de int tan ^ 4x dx?

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C La solució de les antiderivades trigènic implica generalment trencar la integral per aplicar les identitats pitagòriques i utilitzar-ne una substitució. Això és exactament el que farem aquí. Comenceu per reescriure inttan ^ 4xdx com a inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Ara podem aplicar la identitat pitagòrica tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x, o tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Distribució del tan ^ 2x : color (blanc) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Aplicant la regla de suma: color (blanc) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan