Si 7 és un nombre primer, llavors com demostrar que 7 és irracional?

Resposta:

# "Veure explicació" #

Explicació:

# "Suposem que" sqrt (7) "és racional".

# "A continuació, podem escriure-ho com el quocient de dos enters a i b:" #

# "Ara suposem que la fracció a / b es troba en la forma més simple, de manera que no"

# "ja s’ha de simplificar (no hi ha factors comuns)".

#sqrt (7) = a / b #

# "Ara, quadrateu els dos costats de l’equació." #

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a és divisible per 7" #

# => a = 7 m ", amb m també sencer"

# => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b és divisible per 7" #

# "Així tant a com b són divisibles per 7 de manera que la fracció no sigui"

# "en la forma més senzilla, la qual cosa dóna contradicció amb el nostre" #

# "assumpció". #

"Per tant, la nostra suposició que" sqrt (7) "és racional és incorrecta".

# => sqrt (7) "és irracional".