Què és el producte transversal de (14i - 7j - 7k) i (-5i + 12j + 2 k)?

Resposta:

# 70hati + 7hatj + 133hatk #

Explicació:

Ho sabem #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, on? # hatn # és un vector unitari donat per la regla de la mà dreta.

Així per als vectors de la unitat # hati #, # hatj # i # hatk # en direcció a # x #, # y # i # z # respectivament, podem arribar als resultats següents.

#color (blanc) ((color (negre) {hati xx hati = vec0}, color (negre) {qquad hati xx hatj = hatk}, color (negre) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negre) {hatj xx hati = -hatk}, color (negre) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negre) {qquad hatj xx hatk = hati}), (color (negre) {hatk xx hati = hatj}, color (negre) {qquad hatk xx hatj = -hati}, color (negre) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Una altra cosa que haureu de saber és que el producte creuat és distributiu, el que significa

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Necessitarem tots aquests resultats per a aquesta pregunta.

# (14hati - 7hatj - 7hatk) xx (-5hati + 12hatj + 2hatk) #

# = color (blanc) ((color (negre) {qquad 14hati xx (-5hati) + 14hati xx 12hatj + 14hati xx 2hatk}), (color (negre) {- 7hatj xx (-5hati) - 7hatj xx 12hatj - 7hatj xx 2hatk}), (color (negre) {- 7hatk xx (-5hati) - 7hatk xx 12hatj - 7hatk xx 2hatk})) #

# = color (blanc) ((color (negre) {- 70 (vec0) + 168hatk qquad - 28hatj}), (color (negre) {- 35hatk qquad - 84 (vec0) - 14hati}), (color (negre) {qquad + 35hatj qquad + 84hati qquad - 14 (vec0)})) #

# = 70hati + 7hatj + 133hatk #

Què és el producte transversal de [1, 3, 4] i [2, -5, 8]?

El vector és = 〈44,0, -11〉 El vector perpendicular a 2 vectors es calcula amb el determinant (producte creuat) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈1,3,4〉 i vecb = 〈2, -5,8〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (1,3,4), (2, -5,8) | = veci | (3,4), (-5,8) | -vecj | (1,4), (2,8) | + veck | (1,3), (2, -5) | = veci (44) -vecj (0) + veck (-11) = 〈44,0, -11〉 = vecc verificació fent 2 punts productes veca.vecc = 〈1,3,4>. 〈44,0, -11〉 = 44-44 = 0 vecb.vecc =, 2, -5,8〉. ,0 44,0, -11〉 = 88-88 = 0 Així, la vecc és perpendicular a veca i

Què és el producte transversal de (2i -3j + 4k) i (4i + 4 j + 2 k)?

El vector és = 〈- 22,12,20〉 El producte creuat de 2 vectors es calcula amb el determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on veca = 〈d, e, f〉 i vecb = 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈2, -3,4〉 i vecb = 〈4,4,2〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (2, -3,4), (4,4,2) | = veci | (-3,4), (4,2) | -vecj | (2,4), (4,2) | + veck | (2, -3), (4,4) | = veci ((- 3) * (2) - (4) * (4)) - vecj ((2) * (2) - (4) * (4)) veck ((2) * (4) - (-3) * (4)) = 〈- 22,12,20〉 = verificació vecc fent 2 productes de punt 〈-22,12,20〉. 〈2, -3,4〉 = (- 22) * ( 2) + (12) * (- 3) + (20) * (4) = 0 〈-22,12,20〉. 〈4,4,2〉

Què és el producte transversal de (2i -3j + 4k) i (- 5 i + 4 j - 5 k)?

He trobat: -i-10j-7k Trucant els dos vectors i vecv podem utilitzar la definició de Cross Product per obtenir: vecuxxvecv = | (i, j, k), (u_x, u_y, u_z), (v_x, v_y , v_z) | = | (i, j, k), (2, -3,4), (- 5,4, -5) | = avaluació del determinant: vecuxxvecv == - i-10j-7k