Quin és el mínim comú múltiple per a frac {x} {x-2} + frac {x} {x + 3} = frac {1} {x ^ 2 + x-6} i com solucioneu les equacions ?

$Quin és el mínim comú múltiple per a frac {x} {x-2} + frac {x} {x + 3} = frac {1} {x ^ 2 + x-6} i com solucioneu les equacions ?$

Resposta:

Vegeu l’explicació

# (x-2) (x + 3) # per FOIL (primer, exterior, interior, últim) # x ^ 2 + 3x-2x-6 #

que simplifica a # x ^ 2 + x-6 #. Aquest serà el seu múltiple menys comú (LCM)

Per tant, podeu trobar un denominador comú a la LCM …

# x / (x-2) ((x + 3) / (x + 3)) + x / (x + 3) ((x-2) / (x-2)) = 1 / (x ^ 2 + x-6) #

Simplifica per obtenir:

# (x (x + 3) + x (x-2)) / (x ^ 2 + x-6) = 1 / (x ^ 2 + x-6) #

Veus que els denominadors són els mateixos, així que els treus.

Ara teniu el següent:

#x (x + 3) + x (x-2) = 1

Distribuïm; ara ho tenim

# x ^ 2 + 3x + x ^ 2-2x = 1 #

Afegint termes similars, # 2x ^ 2 + x = 1 #

Fer un costat igual a 0 i resoldre quadràtic.

# 2x ^ 2 + x-1 = 0 #

Segons Symbolab, la resposta és # x = -1 # o bé # x = 1/2 #.