Steve va viatjar a 200 milles a una certa velocitat. Si hagués passat 10 minuts per hora més ràpid, el viatge hauria trigat 1 hora menys. Com es determina la velocitat del vehicle?

Resposta:

Velocitat # = color (vermell) (40 "milles / hora") #

Explicació:

Deixar # s # ser la velocitat (en milles / hora) a la qual viatjava Steve # h # hores per cobrir #200# milles.

Se'ns diu que si havia viatjat a una velocitat de # (s + 10) # milles / hora que ho hauria pres # (h-1) # hores per cobrir el #200# milles.

Des de la distància recorreguda # = #velocitat # xx # temps

#color (blanc) ("XXX") 200 = sh #

#color (blanc) ("XXXXXXXXXXX") color rarrer (blau) (h) = color (verd) (200 / s) #

#color (blanc) ("XXX") 200 = (s + 10) (color (blau) (h) -1)) #

Així ho tenim

#color (blanc) ("XXX") 200 = (s + 10) (200 / s-1) #

#color (blanc) ("XXXXXX") = s (200 / s-1) +10 (200 / s-1) #

#color (blanc) ("XXXXXX") = 200-s + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (blanc) ("XXX") s-2000 / s + 10 = 0 #

#rarrcolor (blanc) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0

Utilitzant la fórmula quadràtica

#color (blanc) ("XXX") s = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000)) / (2 (1)) #

#color (blanc) ("XXXX") = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2 #

#color (blanc) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# s = -25 # o bé # s = 40 #

Com que la velocitat no ha de ser negativa, # s = -25 # és una solució estranya.

Resposta:

La velocitat més lenta és de 40 mph, la velocitat més ràpida és de 50 mph.

Explicació:

Hi ha dos escenaris diferents descrits aquí, Escriviu una expressió per a la velocitat de cadascun d’ells.

La diferència entre els temps serà d’una hora. Això ens permet fer una equació.

Deixeu que la velocitat més lenta sigui # x # milles per hora.

La velocitat és més ràpida #x + 10 # milles per hora.

#time = "distància" / "velocitat" #

A la velocitat més lenta, el temps, # T_1 = 200 / x # hores

A la velocitat més ràpida, el temps, # T_2 = 200 / (x + 10) #hores

(# T_1 "serà més que" T_2 # perquè si conduïm a una velocitat més baixa, el viatge trigarà més temps.)

La diferència entre els dos temps és d’una hora.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "ara resol l’equació" #

Multiplica cada terme per #color (vermell) (x (x + 10)) #

# (color (vermell) (x (x + 10)) xx200) / x - (color (vermell) (x (x + 10)) xx200) / (x + 10) = color (vermell) (x (x + 10)) xx1 #

# (cancelx (x + 10) xx200) / cancelx - (xcancel ((x + 10)) xx200) / cancel ((x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10x #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

Trobeu factors de 2000 que difereixen en 10.

Els factors han de ser molt propers # sqrt2000 #, perquè hi ha una diferència molt petita entre ells.

Trobem # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x + 50) = 0

#x = 40 o x = -50, # (rebutjar -50)

La velocitat més lenta és de 40 mph, la velocitat més ràpida és de 50 mph.

L’equació y = 0.0088x ^ 2 + 0.79x +15 modela la velocitat x (en milles per hora) i la mitjana de quilometratge de gas y (en milles per galó) per a un vehicle. Quin és el millor aproximat per al quilometratge mitjà de gas a una velocitat de 60 milles per hora?

30.7 "milles / galó"> "per avaluar per y substitueix x = 60 a l'equació" rArry = -0.0088xx (color (vermell) (60)) ^ 2+ (0,79xxcolor (vermell) (60) +15 color ( blanc) (rArry) = - 31,68 + 47,4 + 15 colors (blanc) (rArry) = 30.72 ~~ 30.7 "milles / galó"

El temps de Larry per viatjar 364 milles és de 3 hores més que el temps de Terrell per recórrer 220 milles. Terrell va conduir 3 milles per hora més ràpid que Larry. Què tan ràpid va viatjar cada un?

Velocitat de Terrell = 55 mph. Velocitat de Larry = 52 mph. Sigui x el temps de viatge de Larry. => Temps de desplaçament de Terrell = x - 3 Sigui y la velocitat de Larry => Velocitat de Terrell = y + 3 xy = 364 => x = 364 / i (x - 3) (y + 3) = 220 => (364 / a - 3) (y + 3) = 220 => ((364 - 3y) / y) (y + 3) = 220 => (364 - 3y) (y + 3) = 220y => 364y + 1092 - 3y ^ 2 - 9y = 220y => -3y ^ 2 + 355y + 1092 - 220y = 0 => -3y ^ 2 + 135y + 1092 = 0 => y ^ 2 - 45y + 364 = 0 => (i - 52) ( y + 3) = 0 => y = 52, y = -3 Però com que parlem de velocitat, el valor hauria de ser positiu => y

Per un sol galó de gas, el vehicle de Gina pot arribar a 16 milles més que el vehicle d’Amanda. Si la distància combinada del galó de gas del vehicle és de 72 milles, quina és la distància que viatja el vehicle de Gina?

El vehicle de Gina pot recórrer 44 milles per galó. Suposeu que el vehicle d’Amanda pugui viatjar amb quilòmetres per un sol galó de gas. A continuació, el vehicle de Gina pot x + 16 milles en un sol galó de gas. La distància combinada de 72 milles és la distància d’Amanda més la distància de Gina. x + (x + 16) = 72 2x + 16 = 72 2x = 56 x = 28 milles. Vehicle d'Amanda: 28 milles per galó El vehicle de Gina: 28 + 16 = 44 milles per galó