Què passa si l'exponent en una funció d'energia és negativa?

Què passa si l'exponent en una funció d'energia és negativa?
Anonim

TLDR:

Versió llarga:

Si l'exponent d'una funció d'energia és negativa, teniu dues possibilitats:

  • l'exponent és igual
  • l'exponent és estrany

L’exponent és igual:

#f (x) = x ^ (- n) # on # n # és igual.

Qualsevol cosa amb el poder negatiu, significa el recíproc del poder.

Això es fa #f (x) = 1 / x ^ n #.

Vegem ara què passa amb aquesta funció, quan x és negatiu (esquerra de l’eix Y)

El denominador es torna positiu, ja que multipliqueu un nombre negatiu per si mateix una quantitat de temps parell. El més petit# x # és (més a l'esquerra), més gran serà el denominador. Com més gran sigui el denominador, més petit obté el resultat (ja que la divisió per un nombre gran us dóna un nombre petit, és a dir, #1/1000#).

Així, a l'esquerra, el valor de la funció serà molt proper a l'eix X (molt petit) i positiu.

Com més a prop es troba el número #0# (com -0.0001), major serà el valor de la funció. Així, la funció augmenta (exponencialment).

Què passa a les 0?

Bé, anem a omplir-lo a la funció:

# 1 / x ^ n = 1/0 ^ n #

# 0 ^ n # és encara #0#. Estàs dividint per zero! ERROR, ERROR, ERROR !!

En matemàtiques, no es pot dividir per zero. Declarem que la funció no existeix a 0.

# x = 0 # és una asíntota.

Què passa quan x és positiu?

Quan # x # és positiu, # 1 / x ^ n #, es manté positiva, serà una imatge reflectida exacta del costat esquerre de la funció.Diem que la funció és parella.

Col·locar-ho tot

Recordeu: hem establert que la funció és positiva i augmenta des del costat esquerre. Que no existeix quan # x = 0 # i que el costat dret és una imatge de mirall del costat esquerre.

Amb aquestes regles, la funció es converteix en:

Què passa amb un estrany exponent?

L'únic canvi amb un exponent imparell és que la meitat esquerra esdevé negativa. Es reflecteix horitzontalment. Aquesta funció es converteix en:

Espero que t'hagi ajudat!