Resol aquesta desigualtat? (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0

Resposta:

#x> 1/2 (sqrt13-3) # #

Explicació:

# (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0 o bé

# (x + 1) ^ 2 ge abs (x-2) # i quadrant els dos costats

# (x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2 # o bé

# (x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0 # o bé

# ((x + 1) ^ 2 + x-2) ((x + 1) ^ 2-x + 2) ge 0 # o bé

# (x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0 #

ara ho tenim # x ^ 2 + x + 3> 0 forall x # llavors la condició es redueix a

# x ^ 2 + 3x-1 ge 0 # o bé

# {x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)} #

i la solució factible és

#x> 1/2 (sqrt13-3) # # verificat per substitució.

NOTA

L'operació de quadrat introdueix solucions addicionals alienes.