Resposta:
La longitud i l’amplada haurien de ser cadascuna
Explicació:
L’àrea màxima d’una figura rectangular (amb un perímetre fix) s’aconsegueix quan la figura és un quadrat. Això implica que cadascun dels 4 costats té la mateixa longitud i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Suposem que no sabíem o no recordem aquest fet:
Si deixem que la longitud sigui
i l’amplada serà
llavors
o bé
Deixar
llavors
Aquest és un quadràtic senzill amb un valor màxim en el punt en què la seva derivada és igual
i, per tant, al seu valor màxim,
i, des de
John va decidir ampliar la seva coberta al pati del darrere. Les dimensions de la coberta rectangular són de 25 peus per 30 peus. La seva nova coberta serà de 50 peus per 600 peus. Quant serà la nova coberta més gran?
29.250 metres quadrats més grans o 40 vegades més grans. Mida actual: 25'xx30 '= 750 peus quadrats Nova mida: 50'xx600 '= 30.000 peus quadrats. Diferència de mida: 30.000 peus quadrats. - 750 peus quadrats = 29.250 peus quadrats Com a raó: (30.000 peus quadrats) / (750 peus quadrats) = 40
Lea vol posar una tanca al voltant del seu jardí. El seu jardí té una extensió de 14 peus i 15 peus. Té 50 peus d'esgrima. Quants peus d’esgrima més necessita Lea per posar una tanca al voltant del seu jardí?
Lea necessita 8 peus més d’esgrima. Suposant que el jardí és rectangular, podem trobar el perímetre per la fórmula P = 2 (l + b), on P = perímetre, l = longitud i b = ample. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Atès que el perímetre és de 58 peus i Lea té 50 peus d'esgrima, necessitarà: 58-50 = 8 peus més d'esgrima.
Quina és la zona més gran possible que Lemuel podria tancar amb la tanca, si vol tancar una parcel·la rectangular amb 24 peus d'esgrima?
L'àrea més gran possible és de 36 peus quadrats amb costats x = y = 6 peus Que els costats del rectangle siguin x x i Perímetre del rectangle sigui P = 2 (x + y) = 24 o P = (x + y) = 12 :. y = 12-x L'àrea del rectangle és A = x * y = x (12-x) o A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) o A = - (x ^ 2-12x +36) +36 o A = - (x-6) ^ 2 + 36. quadrat és una quantitat no negativa. Per tant, per maximitzar un mínim s'ha de deduir de 36; :. (x-6) ^ 2 = 0 o x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 L'àrea més gran possible és de 36 peus quadrats amb costats x = y = 6 [Ans]