Què feu quan teniu valors absoluts en ambdós costats de les equacions?

Resposta:

#' '#

Si us plau, llegiu l’explicació.

Explicació:

#' '#

Quan ho tinguem valors absoluts a banda i banda de les equacions, hem de considerar ambdues possibilitats de solucions acceptables - positiu i negatiu expressions de valor absolut.

Veurem primer un exemple per entendre:

Exemple-1

Resoldre per #color (vermell) (x #:

#color (blau) (| 2x-1 | = | 4x + 9 | #

Els dos costats de l’equació contenen valors absoluts.

Cerqueu solucions com es mostra a continuació:

#color (vermell) ((2x-1) = - (4x + 9) # .. Exp.1

#color (blau) (OR #

#color (vermell) ((2x-1) = (4x + 9) # … Exp.2

#color (verd) (Case.1 #:

Tingueu en compte … Exp primer i resolgui #color (vermell) (x #

#color (vermell) ((2x-1) = - (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = -4x-9 #

Afegeix #color (vermell) (4x a tots dos costats de l'equació.

#rArr 2x-1 + 4x = -4x-9 + 4x #

#rArr 2x-1 + 4x = -cancel (4x) -9 + cancel·lar (4x) #

#rArr 6x-1 = -9 #

Afegeix #color (re) (1 # a tots dos costats de l'equació.

#rArr 6x-1 + 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x-cancel 1 + cancel·lar 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x = -8 #

Divideix els dos costats per #color (vermell) (2 #

#rArr (6x) / 2 = -8 / 2 #

#rArr 3x = -4 #

#color (blau) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (verd) (Case.2 #:

Tingueu en compte … Exp.2 següent i resoldre per #color (vermell) (x #

#color (vermell) ((2x-1) = (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = 4x + 9 #

Sostreure #color (vermell) ((4x) des dels dos costats de l’equació.

#rArr 2x-1-4x = 4x + 9-4x #

#rArr 2x-1-4x = cancel·lar (4x) + 9-cancel (4x) #

#rArr -2x-1 = 9 #

Afegeix #color (vermell) (1 # als dos sdies de l'equació.

#rArr -2x-1 + 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x-cancel 1 + cancel·lar 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x = 10 #

Divideix els dos costats de l’equació #color (vermell) (2 #

#rArr (-2x) / 2 = 10/2 #

#rArr -x = 5 #

#color (blau) (rArr x = -5 # … Sol.2

Per tant, hi ha dues solucions per a l’equació del valor absolut:

#color (blau) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (blau) (rArr x = -5 # … Sol.2

Si ho desitgeu, podeu substitut aquests valors de #color (vermell) (x # ambdós #color (verd) (Case.1 # i #color (verd) (Case.2 # per verificar la precisió.

Treballarem Exemple.2 en la meva següent resposta.

Espero que ajudi.

Resposta:

#' '#

Exemple.2 es dóna aquí.

Explicació:

#' '#

Aquesta és una continuació de la meva solució donada anteriorment.

Hem treballat Exemple.1 en aquesta solució.

Consulteu primer aquesta solució abans de llegir aquesta solució.

Considerem un segon exemple:

Exemple.2

Resoldre per #color (vermell) (x #:

#color (vermell) (5 | x + 3 | -4 = 8 | x + 3 | -4 #

Sostreure #color (blau) (8 | x + 3 | # i afegeix #color (blau) (4 # a ambdós costats:

#rArr 5 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 = 8 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -cancel 4-8 | x + 3 | + cancel·lar 4 = cancel·lar (8 | x + 3 |) -4-cancel·lar (8 | x + 3 |) + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -8 | x + 3 | = -4 + 4 #

#rArr -3 | x + 3 | = 0 #

Divideix els dos costats per #color (vermell) ((- 3) #

#rArr (-3) (| x + 3 |) / ((- 3)) = 0 / ((- 3) #

#rArr cancel·la (-3) (| x + 3 |) / (cancel·la (-3)) = 0

#rArr | x + 3 | = 0 #

#rArr x + 3 = 0 #

Sostreure #color (vermell) (3 # dels dos costats

#rArr x + 3-3 = 0-3 #

#rArr x + cancel·lar 3-cancel·lar 3 = -3 #

#rArr x = -3 #

Per tant, conclouem això

#color (blau) (x = -3 # és l'única solució per a aquest exemple.

Espero que ajudi.

Suposeu que teniu d dòlars al vostre compte bancari. Heu gastat 21 dòlars, però teniu almenys 53 dòlars. Quant diners teniu inicialment? Com escriviu i solucioneu una desigualtat que representa aquesta situació?

Vegeu a continuació x-21> = 53 x-21 + 21> = 53 + 21 x> = 74

Un paral·lelogram té els costats A, B, C i D. Els costats A i B tenen una longitud de 3 i els costats C i D tenen una longitud de 7. Si l’angle entre els costats A i C és (7 pi) / 12, quina és l’àrea del paral·lelogram?

20.28 unitats quadrades L'àrea d'un paral·lelogram es dóna pel producte dels costats adjacents multiplicats pel sinus de l'angle entre els costats. Aquí els dos costats adjacents són 7 i 3 i l'angle entre ells és 7 pi / 12. Ara Sin 7 pi / 12 radians = sin 105 graus = 0.965925826 Substituir, A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 unitats quadrades.

Com es poden trobar els valors mínims absoluts i màxims absoluts de f a l'interval donat: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) a [-1, 5]?

Reqd. els valors extrems són -25/2 i 25/2. Utilitzem la substitució t = 5sinx, t en [-1,5]. Observeu que aquesta substitució és permissible, perquè, t en [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, que és bo, com diversitat de gamma de pecats. és [-1,1]. Ara, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sxx * 5cosx = 25sxxcosx = 25/2 (2sxxcosx) = 25 / 2sin2x Des de, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Per tant, reqd. les extremitats són -25/2 i 25/2.