La longitud d’un rectangle és de 5 yd inferior al doble de l’amplada, i l’àrea del rectangle és de 52 yd ^ 2. Com trobeu les dimensions del rectangle?

Resposta:

Ample = 6,5 yds, longitud = 8 yds.

Explicació:

Definiu primer les variables.

Podríem utilitzar dues variables diferents, però ens han explicat com estan relacionades la longitud i l’amplada.

Deixeu l'amplada #x "width és el costat més petit" # #

La longitud = # 2x -5 #

"Àrea = l x w" i es dóna la zona com a 52 quilòmetres quadrats.

#A = x (2x-5) = 52 #

# 2x ^ 2 -5x = 52 "equació quadràtica" #

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

Per factoritzar, trobeu factors de 2 i 52 que es multipliquen i es resten per donar 5.

#color (blanc) (xxx) (2) "" (52) #

#color (blanc) (xx.x) 2 "13" rArr 1xx13 = 13 #

#color (blanc) (xx.x) 1 "4" rArr2xx4 = 8 "" 13-8 = 5 #

Tenim els factors correctes, ara ompliu els signes. Necessitem -5.

#color (blanc) (xxx) (2) "" (-52) #

#color (blanc) (xx.x) 2 "- 13" rArr 1xx-13 = -13 #

#color (blanc) (xx.x) 1 "+4" rArr2xx + 4 = + "" -13 + 8 = -5 #

# (2x-13) (x + 4) = 0

Cada factor podria ser igual a 0

#x = 6,5 o x = -4 # (rebutjar)

L’amplada = 6,5 iardes. Trobeu ara la longitud: 6,5 x 2 -5 = 8 iardes

Comproveu:

Amplada = 6.5yds, longitud = 8yds

Àrea = 6,5 x 8 = 52

Resposta:

Llargada# = 8 yd #

Ample # = 6,5 yd.

Explicació:

Deixar l'amplada # = x #

Per tant, la longitud # = 2x -5 #

Ho sabem

# "Àrea" = "Longitud" xx "Ample" #

Introduïm els números donats i assumits

# 52 = (2x-5) xx x #

reordenant-la

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

Per factoritzar utilitzem el mètode de mig terme. Tenim dues parts del terme mitjà com # -13x i 8x #. L’equació esdevé

# 2x ^ 2-13x + 8x-52 = 0 #

Tallar i treure els factors comuns que tenim

#x (2x-13) +4 (2x-13) = 0 #

# => (2x-13) (x + 4) = 0

Establint cada factor igual a #0#, tenim dues arrels

# (2x-13) = 0 i (x + 4) = 0

#x = 13/2 = 6,5 #

# x = -4 #, rebutjat com a ample no pot ser un # -ve # valor

#:.#Ample # = 6,5 yd. I la longitud# = 2xx6.5 -5 = 8 yd

Comproveu:

Àrea # = 8xx 6.5 = 52yd ^ 2 #

L’àrea d’un rectangle és 65yd ^ 2 i la longitud del rectangle és 3yd inferior al doble de l’amplada, com trobeu les dimensions?

Construir les equacions i resoldre ... deixeu que l’àrea sigui A = l * w on la longitud sigui l i l’amplada sigui w doncs la 1.st equqtion sigui l * w = 65 i la longitud sigui 3 yd menor que el doble de l’amplada: = 2w-3 (2a eq.) En substitució de l amb 2w-3 a la primera eq. produirà (2w-3) * w = 65 2w ^ 2-3w = 65 2w ^ 2-3w-65 = 0 ara tenim una equació de segon ordre només trobem les arrels i agafem el positiu ja que l'amplada no pot ser negativa. .. w = (3 + -sqrt (9 + 4 * 2 * 65)) / (2 * 2) = (3 + -sqrt (529)) / (4) = (3 + -23) / 4 w = -5, 13/2 prenent així w = 13/2 = 6,5 yd substituint

L'àrea d'un rectangle és de 65 yd ^ 2 i la longitud del rectangle és de 3 yd menys del doble de l'amplada. Com trobeu les dimensions del rectangle?

Text {Longitud} = 10, text {ample} = 13/2 Sigui L & B la longitud i l’amplada del rectangle i, per tant, segons la condició L = 2B-3 .......... 1) I l’àrea del rectangle LB = 65 que fixa el valor de L = 2B-3 de (1) a l’equació anterior, obtenim (2B-3) B = 65 2B ^ 2-3B-65 = 0 2B ^ 2-13B + 10B-65 = 0 B (2B-13) +5 (2B-13) = 0 (2B-13) (B + 5) = 0 2B-13 = 0 o B + 5 = 0 B = O B = -5 Però l’amplada del rectangle no pot ser negativa per tant B = 13/2 establint B = 13/2 en (1), obtenim L = 2B-3 = 2 (13) / 2) -3 = 10

La longitud d’un rectangle és 1 més que el doble de l’amplada i l’àrea del rectangle és de 66 y ^ 2, com trobeu les dimensions del rectangle?

Les dimensions del rectangle són de 12 metres de llarg i 5,5 metres d’amplada. Deixeu que l’amplada del rectangle sigui w = x yd, llavors la longitud del rectangle sigui l = 2 x +1 yd, per tant, l’àrea del rectangle sigui A = l * w = x (2 x + 1) = 66 sq.yd. :. 2 x ^ 2 + x = 66 o 2 x ^ 2 + x-66 = 0 o 2 x ^ 2 + 12 x -11 x-66 = 0 o 2 x (x + 6) -11 (x + 6) = 0 o (x + 6) (2 x-11) = 0:. bé, x + 6 = 0 :. x = -6 o 2 x-11 = 0:. x = 5,5; x no pot ser negatiu. :. x = 5,5; 2 x + 1 = 2 * 5,5 + 1 = 12. Les dimensions del rectangle són de 12 metres de llarg i de 5,5 iardes.