Quina és la forma del vèrtex de l'equació de la paràbola amb un focus a (2, -29) i una directriu de y = -23?

Resposta:

L’equació de paràbola és # y = -1/12 (x-2) ^ 2-26 #.

Explicació:

El focus de la paràbola és # (2, -29) #

Diretrix és #y = -23 #. El vèrtex és equidistant del focus i directrix

i es troba a mig camí entre ells. Així que Vertex està a

#(2, (-29-23)/2) # jo menjo # (2, -26)#. L’equació de paràbola a

la forma de vèrtex és # y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK) # ser vèrtex. D'aquí la

l’equació de paràbola és # y = a (x-2) ^ 2-26 #. El focus està a continuació

el vèrtex que la paràbola obre cap avall i # a # és negatiu aquí.

La distància de directrix del vèrtex és # d = (26-23) = 3 # i nosaltres

saber #d = 1 / (4 | a |) o | a | = 1 / (4 * 3) = 1/12 o a = -1/12 # Per tant, l’equació de paràbola és # y = -1/12 (x-2) ^ 2-26 #.

gràfic {-1/12 (x-2) ^ 2-26 -160, 160, -80, 80} Ans

Quina és l'equació d'una paràbola amb un focus a (-2, 6) i un vèrtex a (-2, 9)? Què passa si el focus i el vèrtex s’han canviat?

L’equació és y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. L’altra equació és y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El focus és F = (- 2,6) i el vèrtex és V = (- 2,9) Per tant, la directriu és y = 12 com el vèrtex és el punt mig del focus i el directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus i la directriu y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (i-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 i ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gràfics {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (i-1

Quina és la forma del vèrtex de l'equació de la paràbola amb un focus a (2, -13) i una directriu de y = 23?

L'equació de paràbola és y = -1 / 72 (x-2) ^ 2 + 5 El vèrtex està a mig camí entre el focus (2, -13) i el directrix y = 23:. El vèrtex està a 2,5 La paràbola s'obre a baix i l'equació és y = -a (x-2) ^ 2 + 5 El vèrtex està a la equidistància del focus i del vèrtex i la distància és d = 23-5 = 18 sabem | a | = 1 / (4 * d) ): .a = 1 / (4 * 18) = 1/72 d’aquí l’equació de paràbola és y = -1 / 72 (x-2) ^ 2 + 5 gràfica {-1/72 (x-2) ^ 2 + 5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans]

Quina és la forma del vèrtex de l'equació de la paràbola amb un focus a (6, -13) i una directriu de y = 13?

Y = frac {1} {- 52} (x-6) ^ 2 + 0 Donat el focus i la directriu d'una paràbola, es pot trobar l'equació de la paràbola amb la fórmula: y = frac {1} {2 (bk )} (xa) ^ 2 + frac {1} {2} (b + k), on: k és la direccional i (a, b) és el focus El endollar els valors d’aquestes variables ens dóna: y = t frac {1} {2 (-13-13)} (x-6) ^ 2 + frac {1} {2} (- 13 + 13) Simplificació ens dóna: y = frac {1} {- 52} (x-6) ^ 2 + 0