Quina és l’equació de la recta que passa pel punt (2, 3) i la intercepció del qual en l’eix x és el doble de l’eix Y?

Resposta:

Formulari estàndard:

#x + 2y = 8 #

Hi ha diverses altres formes d’equació populars que ens trobem al llarg del camí …

Explicació:

La condició relativa # x # i # y # intercepta efectivament ens diu que el pendent # m de la línia és #-1/2#. Com ho sé?

Penseu en una línia de passatge # (x_1, y_1) = (0, c) # i # (x_2, y_2) = (2c, 0) #. La inclinació de la línia ve donada per la fórmula:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1 / 2 #

Una línia a través d'un punt # (x_0, y_0) # amb pendent # m es pot descriure en forma de pendent punt com:

#y - y_0 = m (x - x_0) #

Així, en el nostre exemple, amb # (x_0, y_0) = (2, 3) # i #m = -1 / 2 # tenim:

#color (blau) (y - 3 = -1/2 (x - 2)) "" # forma de pendent de punt

Multiplicant el costat dret, això passa a ser:

#y - 3 = -1 / 2x + 1 #

Afegeix #3# a tots dos costats:

#color (blau) (y = -1 / 2x + 4) "" # forma d’intercepció de pendents

Multiplica els dos costats de #2# aconseguir:

# 2y = -x + 8 #

Afegeix # x # a tots dos costats:

#color (blau) (x + 2y = 8) "" # # formulari estàndard

Sostreure #8# dels dos costats per aconseguir:

#color (blau) (x + 2y-8 = 0) "" # forma general