Com s'escriu una funció polinòmica de menor grau que tingui coeficients reals, els següents zeros -5,2, -2 i un coeficient principal d’1?

Resposta:

El polinomi requerit és #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #.

Explicació:

Sabem que: si # a # és un zero d’un polinomi real en # x # (diguem), llavors # x-a # és el factor del polinomi.

Deixar #P (x) # ser el polinomi necessari.

Aquí #-5,2,-2# són els zeros del polinomi requerit.

#implies {x - (- 5)}, (x-2) # i # {x - (- 2)} # són els factors del polinomi necessari.

#implies P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) #

#implies P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Per tant, el polinomi requerit és #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Com s'escriu un polinomi amb funció de grau mínim en forma estàndard amb coeficients reals els zeros inclouen -3,4 i 2-i?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i) amb aq en RR. Sigui P el polinomi de què parleu. Suposo que P! = 0 o trivial. P té coeficients reals, de manera que P (alfa) = 0 => P (baralfa) = 0. Significa que hi ha una altra arrel per P, la barra (2-i) = 2 + i, per tant aquesta forma de P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) amb a_j en NN, Q en RR [X] i a en RR perquè volem P tenir coeficients reals. Volem que el grau de P sigui el més petit possible. Si R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) llavors deg ( P) =

Com s'escriu una funció polinòmica de menor grau amb coeficients integrals que té els zeros donats 5, -1, 0?

Un polinom és el producte de (x-zeros): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Així doncs, el vostre polimom és (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x o un múltiple d’aquest.

Com s'escriu una funció polinòmica de menor grau amb coeficients integrals que tenen els zeros donats 3, 2, -1?

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) També y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 A partir dels zeros donats 3, 2, -1 establim equacions x = 3 i x = 2 i x = -1. Utilitzeu-ne tots com a factors iguals a la variable y. Sigui els factors x-3 = 0 i x-2 = 0 i x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Expansió y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Si us plau, vegeu la gràfica de y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 amb zeros a x = 3 i x = 2 i x = -1 Déu beneeixi ... Espero que l'explicació sigui útil.