On és el forat en aquesta funció racional f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2)?

El forat és un terme "comú" per a discontinuïtats extraïbles per a una funció racional #f (x) # que es pot expressar com un quocient de dues funcions polinòmiques en forma de #f (x) = (p (x)) / (q (x)) #. El següent tutorial discuteix el concepte detalladament.

Pas I: Cal factoritzar els polinomis en el numerador i el denominador.

Donat #f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2) #

# => f (x) = (x ^ 2 + 4x-2x - 8) / (x ^ 2 + x -2x - 2) #

# => f (x) = (x (x + 4) -2 (x + 4)) / (x (x + 1) -2 (x + 1)) #

# => f (x) = ((x-2) (x + 4)) / ((x-2) (x + 1)) #

Pas 2: Cal identificar el factor comú amb la mateixa multiplicitat en numerador i denominador, l'eliminació de la qual tant el numerador com el denominador fan que la funció definida per a aquest valor particular de # x #.

En el nostre cas, tant el numerador com el denominador contenen el factor # (x-2) # amb una multiplicitat d’1, la eliminació de la qual fa que la funció sigui definida # x-2 = 0 #.

#:. x-2 = 0 # és una discontinuïtat extraïble.

Per tant, el forat de la nostra funció és #x = 2 #.