Quina és l’equació de la línia que passa pel punt (-2,3) i que és perpendicular a la línia representada per 3x-2y = -2?

Resposta:

# (y - 3) = -3/2 (x + 2) #

O

#y = -3 / 2x #

Explicació:

En primer lloc, hem de convertir la línia en forma d’interconnexió de talusos per trobar el pendent.

La forma d’interconnexió de pendent d’una equació lineal és:

#y = color (vermell) (m) x + color (blau) (b) #

On? #color (vermell) (m) # és el pendent i #color (blau) (b # és el valor d'intercepció y.

Podem resoldre l’equació del problema # y #:

# 3x - 2y = -2 #

# 3x - color (vermell) (3x) - 2y = -2 - color (vermell) (3x) #

# 0 - 2y = -3x - 2 #

# -2y = -3x - 2 #

# (- 2y) / color (vermell) (- 2) = (-3x - 2) / color (vermell) (- 2) #

# (color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (- 2))) y) / cancel·lar (color (vermell) (- 2)) = (-3x) / color (vermell) (- 2) - 2 / color (vermell) (- 2) #

#y = 3 / 2x + 1 #

Així que per a aquesta equació el pendent és #3/2#

Una línia perpendicular a aquesta línia tindrà una inclinació que és la inversa negativa de la nostra línia o #-3/2#

Ara podem utilitzar la fórmula de la inclinació puntual per escriure l’equació de la línia perpendicular:

La fórmula de la inclinació puntual indica: # (color y (vermell (y_1)) = color (blau) (m) (x - color (vermell) (x_1)) #

On? #color (blau) (m) # és el pendent i #color (vermell) (((x_1, y_1))) # és un punt a través del qual passa la línia.

Substituint el punt del problema i el pendent que hem calculat dóna:

# (color y (vermell) (3) = color (blau) (- 3/2) (x - color (vermell) (- 2)) #

# (color y (vermell) (3) = color (blau) (- 3/2) (x + color (vermell) (2)) #

O bé, es pot posar l’equació en la forma d’interconnexió de pendents més coneguda mitjançant la solució per a # y #:

#y - color (vermell) (3) = color (blau) (- 3/2) x + (color (blau) (- 3/2) xx color (vermell) (2)) #

#y - color (vermell) (3) = -3 / 2x - 3 #

#y - color (vermell) (3) + 3 = -3 / 2x - 3 + 3 #

#y = -3 / 2x + 0 #

#y = -3 / 2x #