Resposta:
# (x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Explicació:
La forma estàndard general de l’equació d’un cercle és
#color (blanc) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
per a un cercle amb centre # (a, b) # i radi # r #
Donat
#color (blanc) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) color (blanc) ("XX") #(nota: he afegit el #=0# perquè la pregunta tingui sentit).
Podem transformar-ho en el formulari estàndard mitjançant els següents passos:
Mou el fitxer #color (taronja) ("constant") # al costat dret i agrupi el #color (blau) (x) # i #color (vermell) (y) # termes per separat a l'esquerra.
#color (blanc) (color "XXX") (blau) (x ^ 2-4x) + color (vermell) (y ^ 2 + 8y) = color (taronja) (80) #
Completeu el quadrat de cadascun dels fitxers #color (blau) (x) # i #color (vermell) (y) # sub-expressions.
#color (blanc) (color "XXX") (blau) (x ^ 2-4x + 4) + color (vermell) (y ^ 2 + 8y + 16) = color (taronja) (80) color (blau) (+4) color (vermell) (+ 16) #
Torneu a escriure el document #color (blau) (x) # i #color (vermell) (y) # sub-expressions com a quadrats binomials i la constant com a quadrat.
#color (blanc) (color "XXX") (blau) ((x-2) ^ 2) + color (vermell) ((y + 4) ^ 2) = color (verd) (10 ^ 2) #
Sovint ho deixaríem en aquesta forma com "prou bo", però, tècnicament, això no faria pas # y # subexpressió en el formulari # (y-b) ^ 2 # (i pot causar confusió quant al component y de la coordenada central).
De manera més precisa:
#color (blanc) (color "XXX") (blau) ((x-2) ^ 2) + color (vermell) ((y - (- 4)) ^ 2 = color (verd) (10 ^ 2) #
amb centre a #(2,-4)# i radi #10#
