Quina és la forma de vèrtex de y = 4x ^ 2-5x-1?

Resposta:

La forma del vèrtex és: # y = 4 (x-5/8) ^ 2-41 / 16 #.

Consulteu l'explicació del procés.

Explicació:

# y = 4x ^ 2-5x-1 # és una fórmula quadràtica en forma estàndard:

# ax ^ 2 + bx + c #, on:

# a = 4 #, # b = -5 #, i # c = -1 #

La forma de vèrtex d’una equació quadràtica és:

# y = a (x-h) ^ 2 + k, on:

# h # és l’eix de simetria i #(HK)# és el vèrtex.

La línia # x = h # és l’eix de simetria. Calcular # (h) # segons la fórmula següent, utilitzant valors de la forma estàndard:

#h = (- b) / (2a) #

#h = (- (- 5)) / (2 * 4) #

# h = 5/8 #

Substituïu # k # per # y #, i inseriu el valor de # h # per # x # en el formulari estàndard.

# k = 4 (5/8) ^ 2-5 (5/8) -1 #

Simplifica.

# k = 4 (25/64) -25 / 8-1 #

Simplifica.

# k = 100 / 64-25 / 8-1 #

Multiplica #-25/8# i #-1# per una fracció equivalent que farà els seus denominadors #64#.

# k = 100 / 64-25 / 8 (8/8) -1xx64 / 64 #

# k = 100 / 64-200 / 64-64 / 64 #

Combina els numeradors sobre el denominador.

# k = (100-200-64) / 64 #

# k = -164 / 64 #

Reduïu la fracció dividint el numerador i el denominador per #4#.

#k = (- 164-: 4) / (64 -:) #

# k = -41 / 16 #

Resum

# h = 5/8 #

# k = -41 / 16 #

Forma de vèrtex

# y = 4 (x-5/8) ^ 2-41 / 16 #

gràfic {y = 4x ^ 2-5x-1 -10, 10, -5, 5}