Què és el teorema de Pitàgores?

El teorema de Pitàgores és una relació en un triangle rectangle. La regla ho indica # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, en quin # a # i # b # són els costats oposats i adjacents, els dos costats que fan l’angle dret, i # c # representant la hipotenusa, el costat més llarg del triangle. Així que si ho tens #a = 6 # i #b = 8 #, # c # seria igual a #(6^2 + 8^2)^(1/2)#, (# x ^ (1/2) # que significa arrelament quadrat), que és igual a 10, # c #, la hipotenusa.

Resposta:

Confia en mi, és un tema molt útil en geometria i pots aprendre més sobre això a continuació.

Explicació:

El terme pitagòric (trobat per Pythagoras aka Pythagoras of Samos) s’utilitza per trobar la longitud d’un costat d’un triangle dret utilitzant la fórmula # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #!

Un triangle dret té dues "cames" i una hipotenusa. Una hipotenusa és el costat més llarg d’un triangle dret i sempre és el contrari de l’angle recte. Les cames poden ser a o b (no importa quina és # a # o quin és # b #). El # c # sempre és més llarg que # a # i # b #! Per obtenir més claredat, mireu l’exemple que hi ha a continuació.

En aquest cas, direm això # a # és #3#, # b # és #4# i # c # és # x #.

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

Després de substituir …

# 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = x ^ 2 #

Després de simplificar …

# 9 + 16 = x ^ 2 #

Ara, soluciona-ho!

# x ^ 2 = 25 #

Whoa, whoa, espereu una mica abans de finalitzar això com a resposta! Podem simplificar-ho. No és així # x #, és # x ^ 2 #! Hem de trobar l’arrel quadrada de #25# perquè pugueu obtenir la vostra resposta final! L’arrel quadrada de #25# és #5#. Tan…

# x = 5 #!

Recordeu que no utilitzem el teorema de Pitàgores just per a la hipotenusa! Podem utilitzar-lo també per als altres costats. Ex:

In això problema, sabem la hipotenusa, però hem de saber què és una de les "cames". Diguem això #6# és # a #, # x # és # b # i ho sabem #10# ha de ser # c #.

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

Després de substituir …

# 6 ^ 2 + x ^ 2 = 10 ^ 2 #

Després de simplificar …

# 36 + x ^ 2 = 100 #

Sortir # x ^ 2 # per una banda…

# x ^ 2 = 100-36 #

# x ^ 2 = 64 #

# x = 8 #

Allà! Ho tenim! Espero que tingueu una millor claredat del pitagòric i entengueu-ho! La meva font (malgrat les imatges) és la meva ment! Ho sentim si la meva resposta és massa llarga!

Utilitzant el teorema de Pitàgores, si teniu una caixa de 4 cm d'amplada, 3 cm de profunditat i 5 cm d'alçada, quina és la longitud del segment més llarg que s'ajusti a la caixa? Si us plau, mostra el treball.

Diagonal des de la cantonada més baixa fins a la cantonada superior oposada = 5sqrt (2) ~~ 7.1 cm Donat un prisma rectangular: 4 xx 3 xx 5 Primer trobeu la diagonal de la base usant el teorema de Pitàgores: b_ (diagonal) = sqrt (3 ^ 2) + 4 ^ 2) = sqrt (25) = 5 cm La diagonal h = 5 cm del prisma sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (50) = sqrt (2) sqrt (25) = 5 sqrt (2) ) ~~ 7.1 cm

Usant el teorema de Pitàgores, podrien ser les mesures de 20, 6 i 21 les mesures dels costats d’un triangle dret? Suposem que la més gran és la hipotenusa.

No pel pythhagorean theoren, c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 => 21 ^ 2? 6 ^ 2 + 20 ^ 2 => 441? 36 + 400 => 441! = 436 També no cal suposar que la hipotenusa és el costat més llarg d’un triangle. Això sempre és cert

Per què el teorema de Pitàgores només es pot utilitzar amb triangles correctes?

No és veritat. El teorema de Pitàgores (la seva inversa, realment) es pot utilitzar en qualsevol triangle per dir-nos si és o no un triangle dret. Per exemple, comprovem el triangle amb els costats 2,3,4: 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = 13 ne 4 ^ 2, de manera que aquest no sigui un triangle dret. Però, per descomptat, 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2, així que 3,4,5 és un triangle dret. El teorema de Pitàgores és un cas especial de la Llei de Cosins per a C = 90 ^ circ (així cos C = 0). c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 a b cos C