Què són els extrems de y = x ^ 4 - 3x ^ 3 + 3x ^ 2 - x?

Resposta:

el mínim és #(1/4,-27/256)# i el màxim és (1,0)

# y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x #

# dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #

Per a punts estacionaris, # dy / dx = 0 #

# 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #=0

# (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 #

# (x-1) ^ 2 (4x-1) = 0

# x = 1 o x = 1/4 #

# d ^ 2y / dx ^ 2 #= # 12x ^ 2-18x + 6 #

Provant x = 1

# d ^ 2y / dx ^ 2 # = 0

per tant, possible punt horitzontal d'inflexió (en aquesta pregunta, no necessiteu saber si es tracta d'un punt d'inflexió horitzontal)

Provant x =#1/4#

# d ^ 2y / dx ^ 2 #= #9/4# >0

Per tant, mínim i còncava fins a x =#1/4#

Ara, cercant les intercepcions x,

anem y = 0

# (x ^ 3-x) (x-3) = 0

#x (x ^ 2-1) (x-3) = 0

# x = 0, + - 1,3 #

trobar intercepcions y, anem x = 0

y = 0 (0,0)

gràfic {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10, 10, -5, 5}

Des del gràfic, podeu veure que el mínim és #(1/4,-27/256)# i el màxim és (1,0)