Pregunta # 295c7

Resposta:

La pilota de canó aterrà a 236,25 m de la nau.

Explicació:

Atès que ignorem qualsevol fricció per aquest problema, l'única força que s'aplica a la pilota de canó és el seu propi pes (és una caiguda lliure). Per tant, la seva acceleració és:

#a_z = (d ^ 2z) / dt ^ 2 = -g = -9.81 m * s ^ (- 2) #

#rarr v_z (t) = dz / dt = int ((d ^ 2z) / dt ^ 2) dt = int (-9.81) dt #

# = -9.81t + v_z (t = 0) #

Atès que la bola de canó es dispara horitzontalment, #v_z (t = 0) = 0 m * s ^ (- 1) #

#rarr v_z (t) = -9.81t #

#z (t) = int (dz / dt) dt = int (-9.81t) dt = -9.81 / 2t ^ 2 + z (t = 0) #

Ja que la bola de canó es dispara des d'una alçada de 17,5 m per sobre del nivell del mar, llavors #z (t = 0) = 17,5 #

#z (t) = -9.81 / 2t ^ 2 + 17.5 #

Volem saber quant de temps prendrà la bola de canó per arribar a terra:

#z (t) = -9.81 / 2t ^ 2 + 17.5 = 0

#rarr t = sqrt (17.5 * 2 / 9.81) = sqrt (35 / 9.81) ~~ 1.89s #

Ara, volem saber fins a quin punt pot anar la pilota durant aquest temps. Atès que es va disparar la pilota a una velocitat inicial de # 125m * s ^ (- 1) # sense resistència, llavors:

#d = v * t = 125 * 1.89 = 236.25m #