Quina és l’equació de la paràbola amb un focus a (-8, -4) i una directriu de y = 5?

Resposta:

# y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 #

Explicació:

La paràbola és el lloc d'un punt, el moviment que la seva distància des d’un punt anomenat focus i una línia anomenada directrix sempre és igual.

Que el punt sigui # (x, y) #, la seva distància de #(-8,-4)# és #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (i + 4) ^ 2)

i la seva distància de la línia # y = 5 # és # | y-5 |

Per tant, l’equació de paràbola és #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (i + 4) ^ 2) = | y-5 | #

o bé # (y-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 #

o bé # y ^ 2-10y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8y + 16 #

o bé # -10y-8y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

o bé # -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

o bé # y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 # (en forma de vèrtex)

gràfic {(y + 1/18 (x + 8) ^ 2-8 / 9) (i-5) ((x + 8) ^ 2 + (i + 4) ^ 2-0,09) = 0 -24,92, 15.08, -9.2, 10.8}