Quina és la coordenada y del vèrtex d'una paràbola amb la següent equació y = x ^ 2 - 8x + 18?

Resposta:

Vèrtex = (4,2)

Explicació:

Per trobar el vèrtex d'una equació quadràtica podeu utilitzar la fórmula de vèrtex o posar la forma quadràtica en vèrtex:

Mètode 1: Fórmula del vèrtex

a és el coeficient del primer terme en el quadràtic, b és el coeficient del segon terme i c és el coeficient del tercer terme en el quadràtic.

#Vertex = (-b / (2a), f (x)) #

En aquest cas, a = 1 i b = -8, substituint aquests valors a la fórmula anterior dóna:

#Vertex = (- (- 8) / (2 * 1), f (- (- 8) / (2 * 1))) #

que es converteix en:

#Vertex = (4, 4 ^ 2 -8 * 4 + 18) #

que simplifica:

#Vertex = (4, 2) #

Mètode 2: Forma de vèrtex

la forma de vèrtex sembla així: # (x-h) ^ 2 + k #

Per convertir de forma quadràtica a forma de vèrtex, substituïu les variables en la següent equació amb els coeficients de la quadràtica # (x + b / 2) ^ 2 + c- (b / 2) ^ 2 #

En aquest cas b = -8 i c = 18

Substituint aquestes variables obtenim

# (x-8/2) ^ 2 +18 - (- 8/2) ^ 2 #

El que es converteix en:

# (x-4) ^ 2 + 18-4 ^ 2 #

que simplifica:

# (x-4) ^ 2 + 2 #

Això es denomina forma de vèrtex perquè el vèrtex es pot trobar fàcilment en aquesta forma.

#Vertex = (h, k) #

#Vertex = (4,2) #

Nota: aquest mètode pot ser més ràpid que el primer mètode, però només funciona quan el coeficient de a és 1.