Un con té una alçada de 18 cm i la seva base té un radi de 5 cm. Si el con és tallat horitzontalment en dos segments de 12 cm de la base, quina serà la superfície del segment inferior?

Resposta:

# 348cm ^ 2 #

Explicació:

Considerem primer la secció transversal del con.

Ara es dóna a la pregunta, que AD = # 18cm i DC = # 5cm

donat, DE = # 12cm #

Per tant, AE = # (18-12) cm = 6 cm

Com, #DeltaADC # és similar a #DeltaAEF #, # (EF) / (DC) = (AE) / (AD) #

#:. EF = DC * (AE) / (AD) = (5cm) * 6/18 = 5 / 3cm

Després de tallar, la meitat inferior sembla així:

Hem calculat el cercle més petit (la part superior circular) per tenir un radi de # 5 / 3cm #.

Ara calculem la longitud de la inclinació.

#Delta ADC # sent un triangle d'angle recte, podem escriure

#AC = sqrt (AD ^ 2 + DC ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 5 ^ 2) cm ~~ 18,68 cm

L'àrea superficial de tot el con és: #pirl = pi * 5 * 18.68 cm ^ 2 #

Utilitzant la similitud dels triangles #DeltaAEF # i #DeltaADC #, sabem que tots els costats de #DeltaAEF # són inferiors als costats corresponents de #DeltaADC # per un factor de 3.

Així, la superfície inclinada de la part superior (el con més petit) és: # (pi * 5 * 18.68) / (3 * 3) cm ^ 2

Per tant, la superfície inclinada de la part inferior és: # pi * 5 * 18.68 * (8/9) cm ^ 2

I també tenim les superfícies superiors i inferiors de les superfícies circulars.

Així l’àrea total és:

# pi * (5 ^ 2/3 ^ 2) _ "per a la superfície circular superior" + pi * 5 * 18.68 * (8/9) _ "per a la superfície inclinada" + pi * (5 ^ 2) _ "per a la part inferior superfície circular "~~ 348cm ^ 2 #

Un con té una alçada de 12 cm i la seva base té un radi de 8 cm. Si el con és tallat horitzontalment en dos segments de 4 cm de la base, quina serà la superfície del segment inferior?

S.A. = 196pi cm ^ 2 Aplicar la fórmula de la superfície (S.A.) d'un cilindre amb alçada h i radi de la base. La pregunta ha afirmat que r = 8 cm explícitament, mentre que deixaríem h 4 cm, ja que la pregunta és demanar S.A. del cilindre inferior. SA = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) Connecteu els números i obtenim: 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi que és aproximadament 615,8 cm ^ 2. Podríeu pensar en aquesta fórmula per representar els productes d’un cilindre explotat (o desenrotllat). El cilindre inclouria tres superfícies: un parell de cercles idè

Un con té una alçada de 27 cm i la seva base té un radi de 16 cm. Si el con és tallat horitzontalment en dos segments de 15 cm de la base, quina serà la superfície del segment inferior?

Si us plau, consulteu a continuació l’enllaç a una pregunta similar per resoldre aquest problema. http://socratic.org/questions/a-cone-has-a-height-of-8-cm-and-its-base-has-a-radius-of-6-cm-if-the-cone- is-hor

Un con té una alçada de 15 cm i la seva base té un radi de 9 cm. Si el con és tallat horitzontalment en dos segments de 6 cm de la base, quina serà la superfície del segment inferior?

324/25 * pi Atès que el canvi de base és constant, es pot representar gràficament a mesura que el con té un gradient de 5/3 (puja 15 a l'espai de 9) Com y, o la seva altura és 6, llavors x, o el seu radi és de 18/5. L'àrea de la superfície seria llavors (18/5) ^ 2 * pi = 324/25 * pi