Els fulls de números de paper 1 a 14 es col·loquen en un barret. De quantes maneres es poden dibuixar dos números amb un reemplaçament total de 12?

Resposta:

#11# maneres

Explicació:

Digues que el teu primer sorteig és # x # i el segon sorteig és # y #. Si vols # x + y = 12 #, no es pot tenir #x = 12,13 o 14 #. De fet, des de llavors # y # és almenys un, # x + y ge x + 1> x #

Per tant, suposeu que el primer sorteig és #x a {1, 2, …, 11}. Quants valors "bons" per a # y # tenim per a cadascun d'aquests sorteigs?

Bé, si # x = 1 #, hem de dibuixar #y = 11 # per tenir-ne # x + y = 12 #. Si # x = 2 #, # y # ha de ser #10#, etcètera. Com que permetem la substitució, podem incloure el cas # x = y = 6 # també.

Per tant, ho tenim #11# valors possibles per a # x #, cadascun dels quals produeix exactament un valor per a # y # per tenir-ne # x + y = 12 #.

En realitat, és fàcil enumerar totes les maneres possibles:

#x = 1 # i #y = 11 #

#x = 2 # i #y = 10 #

#x = 3 # i #y = 9 #

#x = 4 # i #y = 8 #

#x = 5 # i #y = 7 #

#x = 6 # i #y = 6 #

#x = 7 # i #y = 5 #

#x = 8 # i #y = 4 #

#x = 9 # i #y = 3 #

#x = 10 # i #y = 2 #

#x = 11 # i #y = 1 #