Què és el vèrtex de y = x ^ 2-6x-7?

Resposta:

#P (3, -16) #

Explicació:

Hi ha diferents maneres en què es pot fer.

Aquesta equació està en forma estàndard, de manera que podeu utilitzar la fórmula #P (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # On el (d) és el discriminant. #d = b ^ 2-4ac #

O per estalviar temps, podeu trobar la coordenada (x) del vèrtex amb # -b / (2a) # i torneu a posar el resultat per trobar la coordenada (y).

Alternativament, podeu reorganitzar l’equació en forma de vèrtex:

#a (x-h) ^ 2 + k

Per fer-ho comenceu posant un fora dels claudàtors. Això és fàcil perquè # a = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

Ara hem de canviar # x ^ 2-6x # a # (x-h) ^ 2 #

Per fer-ho, podem utilitzar la frase quadràtica: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

Diguem # q = x # per tant, tenim:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

Això sembla una mica del que necessitem, però encara estem lluny, com només tenim # x ^ 2 #.

Si mirem # x ^ 2-6x #, podem veure que només hi ha una part elevada a la potència de dos, per tant # p ^ 2 # ha de ser eliminat. Això vol dir:

# (x-p) ^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp #

Mirant el costat dret, podem veure que és gairebé # x ^ 2-6x #, de fet, només hem de resoldre # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

Això vol dir:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

Una altra manera de fer-ho seria fer una suposició qualificada i utilitzar les frases quadràtiques per veure si és correcte.

Ara torna a la nostra fórmula original i substitueix # x ^ 2-6x # amb # (x-3) ^ 2-9 #

Obtenim:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9 - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-16 #

Això és similar a la forma de vèrtex:

#a (x-h) ^ 2 + k

On?

#h = 3 # i # k = -16 #

Quan l’equació quadràtica es troba en forma de vèrtex, el vèrtex és simplement el punt #P (h, k) #

Per tant, el vèrtex és #P (3, -16) #