Resposta:
Teniu dues solucions:
# x = -4-sqrt (47/3) #, i
# x = -4 + sqrt (47/3) #
Explicació:
Primer de tot, tingueu en compte que # x # no pot ser zero, en cas contrari # 1 / (3x) # seria una divisió per zero. Així, donat #x, podem reescriure l’equació com
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# iff #
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
amb l’avantatge que ara tots els termes tenen el mateix denominador, i podem sumar les fraccions:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
Des que assumim #x, podem afirmar que les dues fraccions són iguals si i només si els numeradors són iguals: de manera que l’equació és equivalent a
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
el que porta és a l’equació quadràtica
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
Per solucionar-ho, podem utilitzar la fórmula clàssica
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
on # a #, # b # i # c # jugar el paper # ax ^ 2 + bx + c = 0 #.
Per tant, es fa la fórmula de resolució
# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
Des de #564=36* 47/3#, es pot simplificar l’arrel quadrada obtenint
# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
i finalment podem simplificar tota l’expressió:
# frac {-cancel (6) * 4 pm cancel (6) sqrt (47/3)} {cancel (6)} #
a
# -4 pm sqrt (47/3) #
