Què són els extrems locals, si n'hi ha, de f (x) = x ^ 3-12x + 2?

Resposta:

La funció té 2 extrems:

#f_ {max} (- 2) = 18 # i #f_ {min} (2) = - 14 #

Tenim una funció: #f (x) = x ^ 3-12x + 2 #

Per trobar extrems calculem la derivada

#f '(x) = 3x ^ 2-12 #

La primera condició per trobar punts extrems és que aquests punts només existeixen on #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12 = 0 #

# 3 (x ^ 2-4) = 0)

# 3 (x-2) (x + 2) = 0

# x = 2 vv x = -2 #

Ara hem de comprovar si els derivats canvien de signe als punts calcolats:

gràfic {x ^ 2-4 -10, 10, -4.96, 13.06}

Des del gràfic ho veiem #f (x) # té màxim per a # x = -2 # i mínim per a # x = 2 #.

El pas final és calcular els valors #f (-2) # i #f (2) #