Un sencer és nou més de dues vegades un altre enter. Si el producte dels enters és 18, com es poden trobar els dos enters?

Resposta:

Solucions enters: #color (blau) (- 3, -6) #

Explicació:

Deixeu que els enters siguin representats per # a # i # b #.

Se'ns diu:

1#color (blanc) ("XXX") a = 2b + 9 # (Un nombre enter és nou més de dues vegades l’altre enter)

2#color (blanc) ("XXX") a xx b = 18 (El producte dels enters és 18)

Basat en 1, sabem que podem substituir # (2b + 9) # per # a # a 2;

donar

3#color (blanc) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 #

Simplificació amb l’objectiu d’escriure això com a forma estàndard quadràtica:

5#color (blanc) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 #

6#color (blanc) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 #

Es pot utilitzar la fórmula quadràtica per resoldre # b # o reconeix el factoring:

7#color (blanc) ("XXX") (2b-3) (b + 6) = 0

donar solucions:

#color (blanc) ("XXX") b = 3/2 que no està permès ja que se'ns diu que els valors són enters.

o bé

#color (blanc) ("XXX") b = -6 #

Si # b = -6 # després basat en 1

#color (blanc) ("XXX") a = -3 #

Un sencer és 15 més de 3/4 d’un altre enter. La suma dels enters és superior a 49. Com trobeu els valors més baixos per a aquests dos enters?

Els 2 enters són 20 i 30. Sigui x un sencer Llavors 3 / 4x + 15 és el segon sencer Atès que la suma dels enters és superior a 49, x + 3 / 4x + 15> 49 x + 3 / 4x> 49 -15 7 / 4x> 34 x> 34times4 / 7 x> 19 3/7 Per tant, el nombre sencer més petit és 20 i el segon sencer és 20 dies3 / 4 + 15 = 15 + 15 = 30.

Un nombre és 2 més que dues vegades més. El seu producte és 2 més de 2 vegades la seva suma, com es poden trobar els dos enters?

Anomenem el nombre x més petit. Llavors l'altre nombre serà 2x + 2 Suma: S = x + (2x + 2) = 3x + 2 Producte: P = x * (2x + 2) = 2x ^ 2 + 2x P = 2 * S + 2 Substituir: 2x ^ 2 + 2x = 2 * (3x + 2) + 2 = 6x + 4 + 2 Tot a un costat: 2x ^ 2-4x-6 = 0-> divideix-ho tot per 2 x ^ 2-2x-3 = 0- > factoritzar: (x-3) (x + 1) = 0-> x = -1orx = 3 Si utilitzem el 2x + 2 per a l'altre nombre, obtindrem els parells: (-1,0) i (3, 8)

Un enter enter positiu és 5 menys que un altre. el producte dels dos enters és 24, quins són els enters?

Anomenem el n més petit i l'altre n + 5 Llavors n * (n + 5) = 24-> n ^ 2 + 5n = 24-> Tot a un costat: n ^ 2 + 5n-24 = 0-> factorise : (n + 8) (n-3) = 0-> n = -8orn = 3 n = 3 és l'única solució positiva, de manera que els nombres són: 3 i 8 Extra: també podríeu haver fet això en facturar 24 i anotar el diferències: 24 = 1 * 24 = 2 * 12 = 3 * 8 = 4 * 6 on només 3 i 8 donen una diferència de 5