Un nombre és 2 més que dues vegades més. El seu producte és 2 més de 2 vegades la seva suma, com es poden trobar els dos enters?

Resposta:

Anomenem el nombre més petit # x #.

Llavors l'altre nombre serà # 2x + 2 #

Explicació:

Suma: # S = x + (2x + 2) = 3x + 2 #

Producte: # P = x * (2x + 2) = 2x ^ 2 + 2x #

# P = 2 * S + 2 #

Substitució:

# 2x ^ 2 + 2x = 2 * (3x + 2) + 2 = 6x + 4 + 2 #

Tot a un costat:

# 2x ^ 2-4x-6 = 0 -> # dividiu-ho tot #2#

# x ^ 2-2x-3 = 0 -> # factoritzar:

# (x-3) (x + 1) = 0-> x = -1orx = 3 #

Si utilitzem el # 2x + 2 # per a l'altre nombre, obtenim els parells:

# (- 1,0) i (3,8) #

El producte de dos enters imparells consecutius és 29 menys de 8 vegades la seva suma. Cerqueu els dos enters. Respon primer en forma de punts aparellats amb el més baix dels dos enters?

(13, 15) o (1, 3) Siguin x i x + 2 els nombres senars consecutius, llavors, segons la pregunta, tenim (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 o 1 Ara, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Els números són (13, 15). CAS II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Els números són (1, 3). Per tant, ja que aquí es formen dos casos; el parell de nombres pot ser (13, 15) o (1, 3).

Dues vegades un nombre menys un segon nombre és -1. Dues vegades el segon número afegit a tres vegades el primer nombre és 9. Com trobeu els dos números?

El primer nombre és 1 i el segon nombre és 3. Considerem el primer nombre x i el segon com y. A partir de les dades, podem escriure dues equacions: 2x-y = -1 3x + 2y = 9 A partir de la primera equació, obtenim un valor de y. 2x-y = -1 Afegiu y als dos costats. 2x = -1 + y Afegeix 1 a tots dos costats. 2x + 1 = y o y = 2x + 1 En la segona equació, substituïu y per color (vermell) ((2x + 1)). 3x + 2color (vermell) ((2x + 1)) = 9 Obriu els claudàtors i simplifiqueu-los. 3x + 4x + 2 = 9 7x + 2 = 9 Restar 2 de tots dos costats. 7x = 7 Dividiu els dos costats per 7. x = 1 En la primera equació,

Un sencer és nou més de dues vegades un altre enter. Si el producte dels enters és 18, com es poden trobar els dos enters?

Solucions enters: color (blau) (- 3, -6) Que els enters siguin representats per a i b. Se'ns diu: [1] color (blanc) ("XXX") a = 2b + 9 (un enter és nou més de dues vegades l’altre enter) i [2] color (blanc) ("XXX") a xx b = 18 (El producte dels enters és 18) Basat en [1], sabem que podem substituir (2b + 9) per un en [2]; donant [3] color (blanc) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Simplificació amb l'objectiu d’escriure això com a forma estàndard quadràtica: [5] color (blanc) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] color (blanc) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-1