Com calculeu completament P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Resposta:

Factorat sobre els nombres reals: # (x-2) (x ^ 2 + 1) #

Factorat sobre els números complexos: # (x-2) (x + i) (x-i) #

Explicació:

Podem factoritzar agrupant:

# x ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = #

# = (x-2) (x ^ 2 + 1) #

Això és tot el que podem factoritzar sobre els nombres reals, però si incloem números complexos, podem factoritzar la resta quadràtica usant la regla de diferència de quadrats:

# x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (x-i) #

Això dóna el següent factoring complex:

# (x-2) (x + i) (x-i) #