Quin és el producte creuat de [-1, -1, 2] i [-1, 2, 2]?

Resposta:

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 = -6, 0, -3 #

Explicació:

El producte creuat entre dos vectors # vecA # i # vecB # es defineix com a

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) * hatn #, on # hatn # és un vector unitari donat per la regla de la mà dreta, i # theta # és l’angle entre # vecA # i # vecB # i ha de satisfer # 0 <= theta <= pi #.

Per als vectors de la unitat # hati #, # hatj # i # hatk # en direcció a # x #, # y # i # z # respectivament, utilitzant la definició anterior de producte creuat dóna el següent conjunt de resultats.

#color (blanc) ((color (negre) {hati xx hati = vec0}, color (negre) {qquad hati xx hatj = hatk}, color (negre) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negre) {hatj xx hati = -hatk}, color (negre) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negre) {qquad hatj xx hatk = hati}), (color (negre) {hatk xx hati = hatj}, color (negre) {qquad hatk xx hatj = -hati}, color (negre) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Tingueu en compte que el producte creuat és distributiu.

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Així que per a aquesta pregunta.

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 #

# = (-hati-hatj + 2hatk) xx (-hati + 2hatj + 2hatk) #

# = color (blanc) ((color (negre) {- hati xx (-hati) - hati xx 2hatj - hati xx 2hatk}), (color (negre) {- hatj xx (-hati) - hatj xx 2hatj - hatj xx 2hatk}), (color (negre) {+ 2hatk xx (-hati) + 2hatk xx 2hatj + 2hatk xx 2hatk})) #

# = color (blanc) ((color (negre) {vec0 - 2hatk quad qquad + 2hatj}), (color (negre) {- hatk - 2 (vec0) - 2hati}), (color (negre) {- 2hatj - 4hati quad - 4 (vec0)}))

# = -6hati - 3hatk #

#= -6,0,-3#

Quin és el producte creuat de [0,8,5] i [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] El producte creuat de vecA i vecB és donat per vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, on theta és l'angle positiu entre vecA i vecB, i hatn és un vector unitari amb la direcció donada per la regla de la mà dreta. Per als vectors unitaris hati, hatj i hatk en les direccions de x, y i z respectivament, color (blanc) ((color (negre) {hati xx hati = vec0}, color (negre) {qquad hati xx hatj = hatk} , color (negre) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negre) {hatj xx hati = -hatk}, color (negre) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negre) {qquad

Quin és el producte creuat de [-1,0,1] i [0,1,2]?

El producte creuat és = 〈- 1,2, -1〉 El producte creuat es calcula amb el determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈- 1,0,1〉 i vecb = 〈0,1,2〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = verificació vecc fent dos productes de punt 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 ,2 -1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Així, vecc és perpendicular a veca i vecb

Quin és el producte creuat de [-1,0,1] i [3, 1, -1]?

[-1,2, -1] Sabem que vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, on hatn és un vector unitari donat per la regla de la mà dreta. Així, per als vectors unitaris hati, hatj i hatk en la direcció de x, y i z respectivament, podem arribar als resultats següents. color (blanc) ((color (negre) {hati xx hati = vec0}, color (negre) {qquad hati xx hatj = hatk}, color (negre) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negre) ) {hatj xx hati = -hatk}, color (negre) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negre) {qquad hatj xx hatk = hati}), (color (negre) {hatk xx hati = hatj}, color (negre) {qquad hat