Què és el vèrtex de y = (1/6) (3x - 15) ^ 2 - 31?

Resposta:

Vèrtex# "" = "" (x, y) "" -> "" (5, -31) #

Explicació:

Hi ha tres coses que hem de considerar com a pre-avantatge abans de començar.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("punt 1") #

Tingueu en compte # (3x) ^ 2 # Dintre dels claudàtors, el coeficient es presenta com a 3. Fora del suport s’ha quadrat, de manera que serà de 9 en què:

# 9xx (x) ^ 2 = (3x) ^ 2 # un altre exemple # -> "" 16xx (x) ^ 2 = (4x) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("punt 2") #

# 1 / 3xx (3x-15) ^ 2 = ((3x) / (sqrt (3)) - 15 / sqrt (3)) ^ 2 #

tan # 1/9 (3x-15) ^ 2 = ((3x) / 3-15 / 3) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("punt 3") #

Per convertir l’equació donada en forma de vèrtex hem de finalitzar amb el format de:

# y = a (x-b / (2a)) ^ 2 + c "" # on # b # pot ser positiu o negatiu.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Resoldre la vostra pregunta") #

Amb el format de la pregunta donada, ja s’ha construït el format de l’equació de vèrtex per completar el quadrat. Així que això és el que vaig a fer.

Donat:# "" y = (1/6) (3x-15) ^ 2-31 #

Per eliminar el coeficient de # x # dins dels claudàtors, multipliqueu la part entre parèntesis per 1, però en forma de #color (blau) (9/9) #

# y = color (blau) (9/9) (1/6) (3x-15) ^ 2-31 #

# y = (color (blau) (9)) / 6 ((3x) / (color (blau) (3)) - 15 / (color (blau) (3))) ^ 2-31 #

# y = 9/6 (x-5) ^ 2-31 "" color (marró) ("Aquesta és la forma del vèrtex") #

Així:

#x _ ("vèrtex") = (- 1) xx (-5) = 5 #

#y_ ("vèrtex") = -31 # Tingueu en compte que aquest és el valor de la constant # c #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vèrtex# "" = "" (x, y) "" -> "" (5, -31) #

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és l'equació d'una paràbola amb un focus a (-2, 6) i un vèrtex a (-2, 9)? Què passa si el focus i el vèrtex s’han canviat?

L’equació és y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. L’altra equació és y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El focus és F = (- 2,6) i el vèrtex és V = (- 2,9) Per tant, la directriu és y = 12 com el vèrtex és el punt mig del focus i el directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus i la directriu y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (i-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 i ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gràfics {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (i-1

Un triangle té vèrtexs A, B i C.El vèrtex A té un angle de pi / 2, el vèrtex B té un angle de (pi) / 3 i l'àrea del triangle és de 9. Quina és l'àrea de la circumferència del triangle?

Cercle inscrit Àrea = 4.37405 unitats quadrades Resolleu per als costats del triangle utilitzant l 'àrea donada = 9 i els angles A = pi / 2 i B = pi / 3. Utilitzeu les següents fórmules per a Àrea: Àrea = 1/2 * a * b * sin C Àrea = 1/2 * b * c * sin A Àrea = 1/2 * a * c * sin B de manera que tenim 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Solució simultània amb aquestes equacions resultat a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resol la meitat del perímetre ss = (a + b + c) /2=7.62738 utilitzant aquests