Jane pot netejar la sala d'estar en 3 hores, kai en 6 hores i dana en 8 hores. Si treballen junts, en quants minuts es poden netejar tota la sala?

Resposta:

# "1 hora" 36 "minuts" #

Explicació:

Deixeu que la quantitat total de treball (esforç) necessària per netejar l’habitació sigui # W #

Deixeu que la taxa de treball per hora de Jane sigui # w_j #

Deixeu que la taxa de treball per hora de Kai sigui # w_k #

Deixeu que la velocitat de treball per hora sigui de Dana # w_d #

Deixeu que el temps que tots treballen junts sigui # t #

Llavors, quan es treballa per si sol, tenim:

# w_jxx3 "hores" = color W (blanc) ("ddd") => color (blanc) ("ddd") w_j = W / 3 #

# w_kxx6 "hores" = color W (blanc) ("ddd") => color (blanc) ("ddd") w_k = W / 6 #

#w_d xx8 "hores" = Wcolor (blanc) ("ddd") => color (blanc) ("ddd") w_d = W / 8 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Per a qualsevol moment, l’esforç combinat (nombre d’habitacions) és:

# tw_j + tw_k + tw_d #

Estableix el # t #

#t (w_j + w_k + w_d) #

però necessitem # t # de tal manera que

#t (w_j + w_k + w_d) = W #

però # w_j = W / 3; color (blanc) ("d") w_k = W / 6; color (blanc) ("d") w_d = W / 8 # per substitució

#t (w_j + w_k + w_d) = Wcolor (blanc) ("ddd") -> color (blanc) ("ddd") t (W / 3 + W / 6 + W / 8) = W #

#color (blanc) ("ddddddddddddddddd.d") -> color (blanc) ("ddd") t ((8W) / 24 + (4W) / 24 + (3W) / 24) = W #

#color (blanc) ("ddddddddddddddddddd") -> color (blanc) ("ddd") t (15W) / 24 = W #

# t = 24 / (15cancel (W)) xxcancel (W) #

# t = 24/15 "hores" -> "1 hora" 36 "minuts" #

Resposta:

Juntes netejaran la sala d’estar #96# minuts.

Explicació:

In #1# hora Jane es neteja #1/3# part de la sala.

In #1# hora Kai neteja #1/6# part de la sala.

In #1# hora Dana neteja #1/8# part de la sala

Juntes netes #(1/3+1/6+1/8)= (8+4+3)/24=15/24 # part

de la sala #1# hores. Per tant, es netejaran junts

sala d'estar completa a #1/(15/24)=24/15= 1.6 # hores.

#1.6 # hr #=1.6*60 = 96 # minuts.

Juntes netejaran la sala d’estar #96# minuts Ans