El jutge és cert o fals Si f és continu (0,1) llavors hi ha un c en (0,1) tal que f (c) sigui un valor màxim de f a (0,1)?

El jutge és cert o fals Si f és continu (0,1) llavors hi ha un c en (0,1) tal que f (c) sigui un valor màxim de f a (0,1)?
Anonim

Resposta:

Fals

Explicació:

Com es creia, l'interval hauria de tancar-se perquè la declaració sigui certa. Per donar un contraexemple explícit, considereu la funció #f (x) = 1 / x #.

# f # és continu #RR, i per tant és continu #(0,1)#. No obstant això, com #lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo #, clarament no hi ha cap punt #c a (0,1) # de tal manera que #f (c) # és màxim dins #(0,1)#. De fet, per a qualsevol #c a (0,1) #, tenim #f (c) <f (c / 2) #. Per tant, la declaració no és vàlida # f #.