Què són els extrems locals de f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2-2x + 43) / (x-1) ^ 2 + x ^ 2?

Resposta:

Minima f: 38.827075 a x = 4.1463151 i una altra per a x negativa. Visitarem aviat, amb l’altre mínim.

En efecte, f (x) = (un biquadràtic en x) /# (x-1) ^ 2 #.

Utilitzant el mètode de fraccions parcials, #f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 #

Aquesta forma revela una paràbola asimptòtica #y = x ^ 2 + 3x + 4 # i una asíntota vertical x = 1.

Com #x a + -oo, f a oo #.

El primer gràfic revela l’asimptota parabòlica que es troba baixa.

El segon mostra el gràfic situat a l'esquerra de l'asimptota vertical, x

= 1, i el tercer és per al costat dret. Aquestes es distribueixen adequadament

revelen els mínims locals f = 6 i 35, utilitzant gairebé una iteració numèrica

mètode amb arrencada # x_0 #= 3, el # Q_1 # mínim f és 38,827075 a

x = 4.1473151, gairebé. Aviat arribaria, el # Q_2 # mínim.

gràfic {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) (yx ^ 2-3x-4) = 0 -10, 10, 0, 50}

gràfic {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 -10, 10, -10, 10 }

gràfic {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 0, 10, 0, 50}