Quin és el màxim relatiu de y = csc (x)?

# y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 #

Per trobar un màx / min trobem la primera derivada i trobem els valors per als quals la derivada és zero.

# y = (sinx) ^ - 1 #

#:. y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) # (regla de la cadena)

#:. y '= - cosx / sin ^ 2x #

A màxim / min, # y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0 #

#:. cosx = 0 #

#:. x = -pi / 2, pi / 2, … #

Quan # x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1

Quan # x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 #

Així doncs, hi ha punts d'inflexió # (- pi / 2, -1) # i # (pi / 2,1) #

Si mirem el gràfic de # y = cscx # el que observem # (- pi / 2, -1) # és un màxim relatiu i # (pi / 2,1) # és un mínim relatiu.

gràfic {csc x -4, 4, -5, 5}