Resoldre -u ^ 3 + pu- (ru) / (p + q / u-u ^ 2) = q Per a u?

# "Multipliqueu ambdós costats per" p + q / u-u ^ 2 "per eliminar el" #

# "denominador:" #

#u (p - u ^ 2) (p + q / u-u ^ 2) - r u = q (p + q / u-u ^ 2) #

# "Multipliqueu per" u "per tenir tots els poders positius:" #

#u (p - u ^ 2) (p u + q - u ^ 3) - r u ^ 2 = q (p u + q - u ^ 3) #

# u ^ 6 - 2 p u ^ 4 - q u ^ 3 + p ^ 2 u ^ 2 + p q u - r u ^ 2 = p q u + q ^ 2 - q u ^ 3 #

# => u ^ 6 - 2 p u ^ 4 + (p ^ 2 - r) u ^ 2 - q ^ 2 = 0 #

# "Substituïu" x = u ^ 2 "per obtenir una equació cúbica:" #

# => x ^ 3 - 2 p x ^ 2 + (p ^ 2 - r) x - q ^ 2 = 0 #

# "Si posem"

#a = -2 p #

#b = p ^ 2 - r #

#c = - q ^ 2 #

# "Llavors tenim la forma general d’una equació cúbica:" #

# x ^ 3 + a x ^ 2 + b x + c = 0 #

# "Tot el que sabem és que" c <0 "." #

# "Per tant, hem de resoldre aquesta equació cúbica amb un mètode general"

# "com Cardano, o la substitució de Vieta, un cop tenim el"

# "paràmetres p, q, r i, per tant, a, b, c. No podem donar un" general "

# "fórmula per a u, tret que donem la fórmula general per al cúbic" #

# "equació, que és molt complicada."