Tens els números 1-24 escrits en un full de paper. Si escolliu un llençol a l'atzar, quina és la probabilitat que no seleccioneu un nombre divisible per 6?

Resposta:

La probabilitat és frac {5} {6} #

Explicació:

Sigui A el cas de seleccionar un nombre divisible per 6 i B sigui el cas de seleccionar un nombre no divisible per 6:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (no A) = 1 - P (A) #

# = 1- frac {1} {6} = frac {5} {6} #

En general, si teniu n fulls de paper numerats 1 a N (on N és un enter enter positiu gran diuen 100) la probabilitat de seleccionar un nombre divisible per 6 és ~ 1/6 i si N és exactament divisible per 6, llavors la probabilitat és exactament 1/6

és a dir.

# P (A) = frac {1} {6} iff N equiv 0 mod 6 #

si N no és divisible exactament per 6, calcularíeu la resta, per exemple, si N = 45:

# 45 equiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, la resta és 3)

El nombre més gran inferior a N que és divisible per 6 és 42,

i # perquè frac {42} {6} = 7 # hi ha 7 números divisibles entre 1 i 45

i ho serien # 6*1,6*2, … 6*7 #

si en comptes d’escollir 24, hi haurà 4: i serien 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Per tant, la probabilitat d’escollir un nombre divisible per 6 entre 1 i 45 és # frac {7} {45} # i per a 1 a 24 això seria # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

i la probabilitat d’escollir un nombre no divisible per 6 seria el complement d’aquest que és donat per # 1 - P (A) #

Per a 1 a 45 seria: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

Per a 1 a 24 seria: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #