Quina és la projecció de (i -2j + 3k) (3i + 2j - 3k)?

Resposta:

#proj_vec v vec u = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #

Explicació:

Per facilitar-ne la consulta, anomenem el primer vector #vec u # i el segon #vec v #. Volem el projecte de #vec u # a #vec v #:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v #

És a dir, en paraules, la projecció del vector #vec u # al vector #vec v # és el producte de punts dels dos vectors, dividit pel quadrat de la longitud de #vec v # vegades vector #vec v #. Tingueu en compte que la peça dins dels parèntesis és un escalar que ens indica fins a quin punt es troba la direcció de #vec v # la projecció arriba.

Primer, trobem la durada de #vec v #:

# || vec v || = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt22 #

Però tingueu en compte que en l’expressió allò que volem és # || vec v || ^ 2 #, per tant, si agrupem els dos costats només ens queda #22#.

Ara necessitem el producte de punt de #vec u # i #vec v #:

#vec u * vec v = (1xx3 + (- 2) xx2 + 3xx (-3)) = (3-4-9) = (-10) #

(per trobar el producte de punts, multiplicem els coeficients de #i, j i k # i afegeix-los)

Ara tenim tot el que necessitem:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v = (-10/22) (3i + 2j 3k) #

# = (- 30 / 22i-20 / 22j + 30 / 22k) = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #