Resposta:
# x ^ 3-3x + 6 # té extrema local a # x = -1 # i # x = 1 #
Explicació:
L’extrema local d’una funció es produeix en punts on la primera derivada de la funció és #0# i el signe dels primers canvis derivats.
És a dir, per # x # on #f '(x) = 0 # i tampoc #f '(x-varepsilon) <= 0 i f' (x + varepsilon)> = 0 # (mínim local) o
#f '(x-varepsilon)> = 0 i f' (x + varepsilon) <= 0 # (màxim local)
Per trobar l’extrema local, llavors, hem de trobar els punts on #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) #
tan
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
Mirant el signe de # f '# obtenim
# {(f '(x)> 0 si x <-1), (f' (x) <0 si -1 <x <1), (f '(x)> 0 si x> 1):}
Així que el signe de # f '# canvis a cadascuna d'elles #x = -1 # i #x = 1 # és a dir, hi ha un extrem local en ambdós punts.
Nota: A partir del canvi de signes, podem dir que hi ha un màxim local a #x = -1 # i un mínim local a #x = 1 #.
