Quina és la freqüència de f (theta) = sin 18 t - cos 42 t?

Resposta:

Període #P = pi / 3 # i la freqüència # 1 / P = 3 / pi = 0,955 #, gairebé.

Vegeu l’oscil·lació del gràfic per a l’ona composta, dins d’un període #t a -pi / 6, pi / 6 #.

Explicació:

gràfic {sin (18x) -cos (12x) -0.525, 0.525 -2.5, 2.5} El període de sin kt i cos kt és # 2 / k pi #.

Aquí, els períodes separats dels dos termes són

# P_1 = pi / 9 i P_2 = pi / 21 #, respectivament..

El període (mínim possible) P, per a l’oscil·lació composta, és

donada per

#f (t) = f (t + P) = sin (18 (t + LP_1)) - cos (42 (t + MP_2)) #, per al mínim enter (positiu) possible múltiple L i M tal que

# LP_1 = MP_2 = L / 9pi = M / 21pi = P #.

Per# L = 3 i M = 7, P = pi / 3 #.

Tingueu en compte que P / 2 no és el període, de manera que P és el valor mínim possible.

Mira com funciona.

#f (t + pi / 3) = sin (18 (t + pi / 3)) - cos (21 (t + pi / 3)) = sin (18t + 6pi) -cos (21t + 14pi) #

# = f (t). #

Comproveu la substitució posterior P / 2, en comptes de P, com a mínim P.

#f (t + P / 2) = sin (16t + 3pi) -cos (21t + 7pi) = - sin 18t- + cos 21t ne f (t) #

La freqüència# = 1 / P = 3 / pi #.