Què és el vèrtex y = -5x ^ 2 - 3x?

Resposta:

Vèrtex: # (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Explicació:

Primer, utilitzeu la fórmula de l’eix de simetria # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # per trobar la coordenada x del vèrtex # (x_ {v}) # substituint #-5# per # a # i #-3# per # b #:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

A continuació, trobeu la coordenada y del vèrtex # (y_ {v}) # substituint #frac {-3} {10} # per # x # en l'equació original:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

Finalment, expresseu el vèrtex com a parell ordenat:

Vèrtex: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Resposta:

El vèrtex és #(-3/10,9/20)# o bé #(-0.3,0.45)#.

Explicació:

Donat:

# y = -5x ^ 2-3x # és una equació quadràtica en forma estàndard:

# ax ^ 2 + bx-3x #, on:

# a = -5 #, # b = -3 #, # c = 0 #

El vèrtex d'una paràbola és el seu punt màxim o mínim. En aquest cas, des de #a <0 #, el vèrtex serà el punt màxim i la paràbola s'obrirà cap avall.

Per trobar el # x #-valor del vèrtex, utilitzeu la fórmula per a l'eix de simetria:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# x = 3 / (- 10) #

# x = -3 / 10 #

Per trobar el # y #-valor del vèrtex, substitut #-3/10# per # x # i resoldre per # y #.

# y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Simplifica.

# y = -color (vermell) cancel·la (color (negre) (5)) ^ 1 (9 / color (vermell) cancel·la (color (negre) (100)) ^ 20) + 9/10 #

# y = -9 / 20 + 9/10 #

Multiplica #9/10# per #2/2# per obtenir el denominador comú #20#.

# y = -9 / 20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# y = -9 / 20 + 18/20 #

# y = 9/20 #

El vèrtex és #(-3/10,9/20)# o bé #(-0.3,0.45)#.

gràfic {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}